BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 1207 



Legea este acum generală ; într adevăr 

 n q =|fp(s.s 2 )+R(s lS ^] [P(s 2 s 3 )+R)s 2 s 3 )]...[P(s q s 1 )+R(s q s 1 )]ds 1 ds 2 ...ds q 



== Pq + r q + d >- 



d r fiind o sumă de integrale toate nule în virtutea uncia oare- 

 care numai din relaţiile (9). Avem deci : 



logD x (X) = logDp(X) X D R (X), 

 de unde 



D N (X) = D P (X) X D R (X). 



Pentru a demonstra teorema a doua, să pornim de la ecuaţiunile 

 de definiţie a sâmburilor rezolvanţi : 



P(xyX) = P(xv) — X fp(xs)P(s V X)ds 



(10) J 



R(xyX) = R(xy) — X /R(xs)R(syX)ds, 



de unde prin adunare 



P(xyX)-f-R(xyX)=P(xy)+R(xy)-X f* [P(xs)P(syX) 



./a 



' l î} + R(xs)R(syX)]ds = P(xy) + R(xy) — X f [P(xs) 

 + R(xsj] [P(syX) + R(syX)]ds 

 căci integralele introduse 



fP(xs)R(syX)ds şi ^R(xs)P(syX)ds 



sunt nule, în virtutea unei observaţiuni precedente. 



Ecuaţiunea ( 1 1 ) arată tocmai că sâmburele rezolvant al lui 

 P(xy; -f- R(xy) este P(xyX) -f R(xyX). 



5. Ecuaţiunea integrală generală a sâmburilor rezolvanţi. Am 

 văzut (cap. I ; I, 4) că sâmburele rezolvant verifică ecuaţiunile .in- 

 tegrale 



(121 Ni xy)— &I{xy\)=/. /N(xs)<9ftsyX)ds=X f&C(xsl)N(sy)ds. 



Aceste ecuaţiuni sunt cazuri particulare ale ecuaţiunii integrale 

 mai generale *)• 



(13) cTfxyX) — dî(xyy.) — (fi. — X / S>Z(xs\) &Z(sy\i.)ds. 



•) Semnalaţi tntSit) de d-aii Pleraelj »i Hlibert. 



