1208 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Pentru a o stabili să scădem membru cu membru ecuaţiunile 



N(xy) — â>C{xy~k) = X j K{xs)6>('(syA)âs 



04) 



N(xy) — S((xyţj.) — u j X(.xs) JT(sya)ds. 



ceeace ne dă 



( 14') 5tf(xyX)— S>Z(xy\i.)=p /N(xs)<3^(syu) îs — x/N(xs)5>Z(syX)ds. 



Pentru a obţine valoarea membrului al doilea in alt mod, sâ 

 facem în prima din ecuaţiile (14) x = t şi sâ o înmulţim cu 

 u.<9r(xt[x)dt : în acelaş mod să facem in a doua, y — t, să o înmul- 

 ţim cu X(5T(xyX)dt; să integrăm şi să facem diferenţa. Obţinem 



i>7(xtui)G%xX)dt:=-u |N(\'t)G>r(tyuL)dt— X / N(xt)<3>?(tyX)dt 



Combinând ecuaţia (14') cu aceasta, obţinem ecuaţia integrală 

 căutată. 



Ceeace dă acestei ecuaţii integrale o importanţă deosebită este 

 faptul că sâmburele N(xy) nu mai figurează ; aceasta este 

 deci ecuaţiunea pe care o verifică 'toţi sâmburii rezolvanţi. Avem 

 deci aface cu o adevărată operaţie analitică -jin abstracto" căreia 

 ecuaţia (13) i-ar putea servi drept ecuaţie de definiţiune. 



6. Partea caracteristică a unui sâmbure rezolvant, relativă 

 la un pol. Fie X, o rădăcină a funcţiunii D(X), de multiplicitate n ; 

 am văzut (cap. I : III. 10) că ea va fi un pol pentru sâmburele re- 

 zolvant: fie m^n ordinul acestui pol. Sâmburele rezolvant se va 

 putea scrie, astfel în vecinătatea valorii X = X, 



^ y > ( x_X 1 )«^(X-X 1 ) m _ 1 -r-----r-(X-X l ) 



('5) 



+ 2 Wxy)(X - X,)p = G^xyX + P 1X yX). 



p=o 



însemnând prin G,(xyX) partea caracteristică relativă Ia polul X,. 



Ne propunem să studiem mai de aproape funcţiunile ş>(xy şi 



•i(xy). Să înlocuim pentru aceasta în ecuaţia generală (13) pe 



