1210 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



ceeace ne arată de la început că toate funcţiunile ?(xy) sunt orto- 

 gonale cu funcţiunile <^(xy) ; cu alte cuvinte că funcţiunile 



Gi(xyX) şi P(xyX) 



sunt rtogmale pentru toate valorile lui X. 

 Jn fine, a patra sumă ne dă relaţiunile 



20) '| p+q+ .i(xy) = /| p (xs)'l ( ,(sy)ds. 



Reciproc, relaţiunile (17) şi (18) fiind îndeplinite, Gi(xyX) este 

 un sâmbure rezolvant de oarece verifică e^uaţiunea generală a 

 sâmburilor rezolvanţî ; sâmburele corespunzător va fi 



r , , ?m(xy) ?m-i(xy ) tp^xy) 



G (*y°) = fzxjs + r=^r^ + • • • • +— x" 



care se mai numeşte şi partea sâmburelui relativă la polul X t . 

 După o observaţie precedentă, această parte este ortogonală cu 

 restul sâmburelui : ea poate fi deci studiată separat. 



Să observăm în sfârşit că sâmburele P(xy) nu mai are pe Xj ca 

 valoare caracteristică. 



7. Funcţiuni principale. Pentru a găsî expresiunea generală a 

 funcţiunilor ş p (xy), va fi deajuns să rezolvăm sistemul de ecuaţii 



I 2 ia) <p p+q _i(xy)— / Şp(xs)? q (sy)ds p+q<m-f- 1 



(21b) o — / ş p (xs)ş q (sy)ds p- T -q>m-f-i 



care caracterizează, după cum am văzut, aceste funcţiuni. 

 Să considerăm întâiu cazul p=q=i. adică ecuaţia 



^(xy)^ I Ojlxsjş^sylds. 



De oarece urma funcţiuni ^(xy) este finită '), această funcţiune 

 va fi neapărat de forma 



?i(xy)=?i(x)i 1 (y)+ • • • + ?n(x)^n(y), 



funcţiunile ş şi t|; formând grupurile unui sistem biortogonal 

 (cap. II.. 1. 3). 



Să facem apoi q=2. iar/) oarecare şi invers; se obţin relaţiunile 



(22) ? p +i(xy)=J ij>p(xs)ţ> 2 (sy)ds= / ş 2 (xs)9 P (sy)ds. 



