BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE "121-1 



dintre care cea dintâiu. pentru p—i : 



y 2 (xy)= / <p 1 (xs)? 2 (sy)ds= j ? 2 (xs)<pj(sy)ds 



ne arată că c^ţxy) este o funcţiune lineară de ş şi '| separat. Vom 



avea deci : 



p 

 (23a) ? 2 ( x y>= 2 a ik Şi(x)'K(y) 



i,k=l 



Relaţiunile (22) următoare ne dau apoi succesiv valorile celor- 

 lalte funcţiuni: 



?z(^Y)— I ?2(xs)? 2 (sy)ds 



( 2 «b) ?^ x y) — J ?3( xs )?2( s y) ds=:: J ?2( xs )?3( s y) ds 



? ra (xy)— f © m _.i(xs)ş.,(sy)ds= j <p 2 (xs)ş m _i(sy)ds 



Celelalte relaţiuni (21a) sunt consecinţe ale acestora. Intr'ade- 

 văr să considerăm relaţia: 



ş p+q _ 1 (x)= I <p p (xs)qs q (sy)ds. 



Dacă înlocuim ţq(xy) prin valoarea sa 



I <p C| _ 1 (xs)ş 2 (sy)ds 



de iusă din (23), obţinem : 



B p+q _i(xy)= J <p p _ 1 (xs)3> 2 (st)!pq(ty)dsdt= j ap p _i(xs)<p q+1 (sy)ds. 



Putem deci mări sau micşoră cu o unitate, indicii p şi q ; 

 aplicaţiunea repetată a acestei operaţiuni va reduce deci orice re- 

 laţie (21a) la una oarecare din relaţiunile (23). 



In acelaş mod să considerăm al doilea grup (21b): prin aplicarea 

 repetată a aceleiaşi operaţiuni, vom putea totdeauna să facem ca 

 unul din indici să fie egal cu m; vom avea atunci identităţile 



/ pm(ys)9k(sy)ds=o fk=2. . . . m), 



dintre cari numai cea dintâiu 



(24) /? rn (xs)? 2 (sy)ds=o 



