BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



■1-2-13 



(25^ N(xy)=a 1 (x)b 1 (y)+ ... +a n (x)b n (y) 



studiu datorit D-lor E. Gaursat ') şi E. Schmidt 2 ) ; de oarece 

 sâmburele G 1 (xy) este tocmai de această formă, vom utiliza astfel 

 rezultatele obţinute pentru teoria generală. 



Acest studiu îşi are, in afară de aceasta, şi importanţa lui intrin- 

 secă. 



Ecuaţia lui Fredholm se va scrie în acest caz : 



125') y(x)+X[a 1 (x)/b t (s)(p(s)ds+a 2 (x)rb 2 (s)5pt;s)ds+... 



+ a n (x) / b„(s)?(s)ds] =f(x). 

 Dacă însemnăm 



(26) k p = /b p (s)9(s)ds 



vedem că ş(x) este de forma 



(27) ş(x|=f»xi— X[k 1 a 1 (x)- r -k 2 a 2 (x)+ . . . +k„a n (x)]. 



Pentru a determină constantele k p , să înlocuim valoarea (27) a 

 lui y(x) în ecuaţiunile (26); aceasta ne dă n ecuaţiuni lineare cu n 

 necunoscute 



(28) kp-j-X[k 1 /a 1 (s)b p (s)ds- L -k 2 /a 2 (s)bp(s)ds- r -. .. 



+ k n J a n (s)b p (s)ds] = / f(s)b p (s)ds, 

 al căror determinant este : 



D(X) = 



i-fAa„ 



X«,.,j Xa 



1 -j-Xa^ Xa 



m 



2n 



\a ai Xa n2 



însemnând pentru prezentare 



Kp q -=r/a p (s)b q (s)ds 



i+Xa„ 



1 B. Gffurtat. Sur un ca* £l£mentaire de l'eqnation de Fredholm, (Bull. de In 8'>c. matli. de 

 France, t. 35, 1907, pag. 163—173;. 



ckL willk. funct II Teii. (Math, Ann. li!. 64, |j.ig. 161 — 174, 1908). 



