BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE lâl5 



Determinanţii caracteristici sunt deci identici, de oarece unul se 

 deduce din celalt prin schimbarea liniilor cu coloanele. 



Ecuaţiunea asociată are deci aceleaşi valori caracteristice, 

 fiecare de aceeaşi mnlticiplitate şi de acelaş rang. 



d) Să considerăm acum ecuaţiunea (25') în cazul când X este 

 egal cu o valoare caracteristică X „ însă membru al doilea diferit 

 de zero. 



Pentru ca ecuaţiunile (28) să fie compatibile trebuie şi e de ajuns 

 ca determinanţii bordaţi ai minorului principal să fie toţi nuli. Avem 

 /• determinanţi bordaţi ; prin urmare, avem cel mult r condiţiuni in- 

 dependente. In loc de a le obţine direct prin metoda algebrică, să 

 observăm că dacă îmulţim ecuaţia 



f(x) = ş(x) + \ /N(xs)ş(s)ds 



cu '| p (x)dx şi integrăm obţinem 



j f(s)'i p (s)ds — /<p(s)9p(s)ds + X 1 /â) p (x)N(xs)ş(s)dsdx 



= / ? (s)ys)ds-X^ p (s) ? (s)ds 

 J J =0 (p=i, ...r), 



ceea ce ne dă r condiţiuni necesare distincte ; ele sunt şi suficiente 

 fiindcă condiţiunile date de determinanţii bordaţi sunt exact de 

 aceeaş formă şi sunt în acelaş număr. 



9. Funcţiuni fundamentale ; sâmbure canonic. Să reluăm acum 

 studiul sâmburelui G, (xy). In capitolul precedent am văzut cum se 

 ajunge la noţiunea de funcţiuni principale. Aceste funcţiuni nu sunt 

 definite decât abstracţie făcând de o substituţie biortogonală ; che- 

 stiunea care se pune acum, este de a profita de această nedeter- 

 minare pentru ca sistemul de funcţiuni principale să fie cât mai 

 simplu. 



Această chestiune revine, în virtutea unui artificiu care este as- 

 tăzi clasic, la aceea de a reduce forma bilineară '). 



(29) ^(xyj + Xş/y.v) 



') Acraiti teorie eile magistral expuşi, dupii ideile d-lui G. Darboux, In memoriul L. Suit- 

 vagi li th^ori» de» lyjtemei de» equatloni diflerentiellei lineairtf, (Arm. de I.i tac. de Tou- 



