1216 BULETINUL SOCIETĂŢII UE ŞTIINŢE 



la forma sa canonică. Dar e uşor de arătat că discriminantul ace- 

 stei forme 



A -L- a,, a 12 a,„ 



W x ) _ a 21 ^"r a 22 a 2n 



ani a n2 • • • a— |— a lin 

 e identic egal cu A". 



Intr'adevăr, dacă considerăm pe ^(xy) ca sâmburele unei ecuaţii 

 integrale, determinantul său caracteristic va avea ca termen gene- 

 ral, în virtutea proprietăţilor precedente: 



<*ik — y?i(s) ^a ik ^(s) +-...-+ a kp '| p (s) -f . . +a kll 'L n (s)J ds=a ki 



Determinantul caracteristic al funcţiunii © 2 (xy) este deci X n A \j) J 

 însă el este identic egal cu i, de oare ce cp 2 (xy) e un sâmbure fără 

 constantă caracteristică, sâmburele său iterat de ordinul n — 1 

 fiind identic nul. Avem deci A(X) = X' 1 . 



Cazul cel mai simplu este acela în care determinantul A (X) n'are 

 decât un singur divizor elementar. Determinantul canonic cu un 

 singur divizor elementar este 



A aj o .... o 



(3o) 



o a a n _i 



o o . . . . o A 



Va există deci, în acest caz, o dublă substituţie lineară care va 

 transforma forma (29) în 



X | * 1 (x)HT 1 (y)+ . . +* p (K)^ p (y).-r . . . +* n (x)V„(y) ] + 

 [a 1 * 1 (x) ţ F 8 + . . . +a n -«* n -i(x)Mr 11 (y).] 



noile funcţiuni * W formează de asemenea un sistem biortogonal, 

 de oarece »i(xy) a păstrat exact aceeaş formă : 9a(xy) a c ăp a,:at 



lorma canonica 



(31) ? 2 ( x y)= 2a P *p(x) v P + . (y) 



1 



constantele a p absolut arbitrare însă diferite de zero. 



