BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 1217 



Vom numi aceste noi funcţiuni funcţiunile fundamentale re- 

 lative la valoarea caracteristică X,. 



Celelalte funcţiuni se obţin din 9 2 (xy) P rm iteraţie : vom avea 

 astfel 



n-2 



? 3 ( x y)=I] a P a p+ i*p(*)^p+*(y) 



(32) ! 



?n(xy)=a 1 a., . . . a p * 1 (K) ţ F n (y) 

 ş n+I (xy)=o. 



Polul K i este deci, în acest caz, un pol de ordinul n. 

 Sâmburele astfel obţinut 



,-\ ?n(xy) , ? a -.(xy) ? t (xy) 



(33) (^^ + (rx^ + ---+-x7 



care admite sâmburele rezolvant 



„>\ ?"( y -y) 1 ?"-i( x y) | , ?i( x y) 



133 > (X-Xj)° ^ (X-Xi)"- 1 T- ■ • • t- x _x i? 



va fi numit sâmbure canonic de ordinul n. 



Soluţiuni fundamentale. Dacă înlocuim expresiunile (33) şi 

 (33') în ecuaţiunile sâmburelui rezolvant 



G(xy)— G(xyX)=x/G(xs)GsyX)ds=x/G(xsX)G(sy)ds. 

 Identificarea terminilor în (X-X,)- n ne dă 



?n(xy+X 1 jG(xs)?„(sy)ds=o 

 ?n(xy)+X 1 j9 n (xs)G(sy(ds=o. 



Ţinând seamă de expresia (32) a funcţiunii <p n (xy), aceste rela- 

 tiuni ne arat i că : 



<t>,(/.) este o soluţie fundamentală a ecuaţiei integrale date; 

 iar x lVy) o soluţiune f undamentală a ecuaţiei asociate. De 

 oar':c: rangul lui X, est^ în acest caz e.^al cu /, fiindcă D(X) n'are 

 d-cât un singur divizor elementar, acestea vor fi şi singurele 

 soluţiuni. 



