BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 15-19 



Forma canonică a lui ? 2 (xy) va fi deci în acest caz 



însemnând 



?- 2 (xy) — 2 ?2 P ( X Y) 



?V( x y) = £ vV( x ^Vi(y) 



p=i 



n s — l 



? 2 2 (xy)=2b p <I>p2(x^ p+1 (y) 

 i 



On — 1 



Obţinem deci în acest caz 2n funcţiuni principale speciale pe cari 

 le vom numi şi funcţiuni fundamentale ! ) cari se separ în r grupe 

 de 2n ( , 2n 2 . . . 2n r , fiecare grup dând forma generatoare a unui 

 sâmbure canonic respectiv de ordinul n,, n 2 , . . . n P . Intr'adevăr, 

 dacă formăm pe ? 3 (xy), obţinem : 



? 3 ( x y) = ? 3 f ( x y) + ?3 2 ( x y) + • • • + ? 3 r ( x y)> 



de oarece toate funcţiunile unui grup sunt ortogonale cu funcţiu- 

 nile asociate ale celorlalte grupuri. Am căpătat astfel acest rezul- 

 tat important : 



In cazul general, sâmburele G,(xy) este suma unui număr finit 

 de sâmburi canonici, ortogonali între ei, de ordin n l5 n 2 . . . n r . 

 Avem 



n=n, + n 2 + . . . +n r . 

 G 1 (xy)=G 1 i(xy)+G 4 2(xy)+ . . . +Gy(xy). 



< Jrdinid lui a, ca pol este egal cu cel mai mare dintre nu- 

 merele n, n t . . n r : dacă m este acest ordin, prima egalitate (34) 

 ne dă evident 



n ^ m -(- r — 1 . 



Egalitatea n'are loc decât în două cazuri : dacă polul este 

 de primul ordin sau dacă nu este decât un singur sâmbure 

 canonic de ordinul m, ceilalţi fiind toţi de primul ordin. 



') Funcţiunile afoclatr Mint acele.i <-«ri au ambii indici respectiv ^yali 



