1920 BULETINUL SOCIETĂŢII HE ŞTIINŢE 



Soluţiuni jundamentale. Fiecare sâmbure canonic compunător 

 are un sinşur grup de soluţiuni fundamentale distincte. Soluţiunea 

 <I>,p(x) fiind ortogonală cu toate funcţiunile X V ale celorlalţi sâm- 

 buri, vom avea : 



|G 1 £ i(xs)<I> 1 r(s)ds = o 



pentru toate valorile lui q afară de p. Prin urmare, deoarece 



* I P(x)-J-X,/G 1 P(xs)* 1 P(s)ds=o 



vom avea şi 



*,p(x)+A 1 /g i (xs) . * 1 P(s)ds=o. 



Acelaş raţionament pentru ^V'Cy)- 



Ecuaţiunea omogenă are deci în cazul general r soluţiuni 

 linear independente ; acestea sunt primele funcţiuni fimda- 

 mentale <t> din fiecare grup. 



. Ecuaţiunea asociată se bucură de aceeaş proprietate : solu- 

 ţiunile vor fi ultimele funcţiuni V din fiecare grup. 



Prin urmare, vedem din această analiză că printre fancţiunili 

 fundamentale, există un sistem de 2r funcţiuni cari sunt soluţiune 

 fundamentale : dintre aceste r sunt soluţiuni ale ecuaţiunii inte- 

 grale date, iar r ale ecuaţiunii asociate. 



Să observăm încă : 



Rangul valorii caracteristice este egal cu numărul sâmbu- 

 rilor canonici compunători . 



ii. Cazul unui pol simplu. — Când polul X, este simplu, par- 

 tea caracteristică a sâmburelui este numai 



?i(*y) 



X-X r 



in care 



?i(*y)=2?p(x)<J'p(y) 



p=l 



Sâmburele este deci în acest caz suma a n sâmburi canonici de 

 ordinul întâiu. Funcţiunile o { (y.) ?.,(/.) . . ? p (x) sunt soluţiuni funda- 

 mentale ale ecuaţiunii integrale date, iar ^(y), ? ă (y) . . ^ n (y) sunt 

 soluţiuni fundamentale ale ecuaţiunii asociate. 



