BULETINTL SOaETAŢII DE ŞTIINŢE 1221 



Prin urmare, în cazul unui pol simplu, soluţiunile fundamen- 

 tale coincid cu funcţiunile fundamentale. 



Din cauza acestei proprietăţi importante, care caracterizează ca- 

 zul unui pol simplu, este util a găsi un criterium care să permită a 

 distinge acest caz. 



Pentru aceasta, să observăm că dacă unul din sâmburii GjP(xy) 

 are un ordin mai mare ca unitatea, soluţiunile <î>p(x) şi *F np p(y) sunt 

 ortogonale, de oarece ele nu sunt funcţiuni fundamentale asociate 

 (n p >t). De aci rezultă că funcţiunea *jP(x) este ortogonală cu toate 

 soluţiunile fundamentale ale ecuaţiunii asociate. In cazul unui pol 

 multiplu, există prin urmare soluţiuni fundamentale cari sunt or- 

 togonale tuturor soluţiunilor fundamentale ale ecuaţiunei asociate. 



Această proprietate nu are loc când polul este simplu, căci la 

 fiecare soluţiune * p (x) corespunde soluţiunea asociată H' p (x); astfel 

 în cât 



/* p (s)V p (s)ds=i. 



Deci, condiţiunea necesară şi suficientă pentru ca un pol să fie 

 simplu este că la fiecare soluţiune <Kx) să existe o altă soluţiune 

 a ecuaţiunii asociate aşa fel ca 



/*(s)^(s)ds=i. 



i 2. Cazul unui pol multiplu. In cazul unui pol multiplu, să scrim 

 sâmburele canonic de ordinul n sub forma : 



*i(xy) + * 2 ( x y) 



însemnând 



n 



2?p (*) ^p (y) 



*i(xy) == -^—^r 



A i 



part'; carr- se prezintă şi în cazul unui pol simplu. 



Cealaltă parte * 2 (xy) este un sâmbure fără constantă ca- 

 racteristică. Inti adevăr, dacă formăm diferiţii sâmburi iteraţi ai 

 lui 'I*. (xy), este evi lent că aceştia vor fi compuşi din sâmburi ite- 

 raţi ai lui 'I'., xy de ordin „ n— I, în virtutea proprietăţilor func- 

 ţiunilor »p(xy). 



