U22 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Această observaţie are consecinţa următoare: 



Dacă un sâmbure are un număr finit de valori caracteris- 

 tice de multiplicităţi oarecare, el va putea totdeauna fi scris 

 sub forma : 



tiMUH + E(xy) . 



E(xy) fiind un sâmbure fără constantă caracteristică. 



Intr 'adevăr, diferitele părţi * 2 (xy) pe cari le obţinem de la va- 

 lorile caracteristice X p sunt ortogonale între ele şi ortogonale sâm- 

 burelui fără constantă caracteristică adăugat Ia forma normală. 



13. Teorema a doua a d-lui Fredholm. Această teoremă este 

 aproape stabilită în paragrafele precedente. Este suficient de a 

 arăta încă că ecuaţiunile 



(36) ? (x) + X,jN(xs) <p(s) ds= o 



(37) ?(x) + X,Jg,(xs)<p(s) ds= o 



sunt reciproce. 



Pentru aceasta, să observăm mai întâiu că pentru o soluţiune ş(x) 

 a ecuaţiunii (37) vom avea 



/Pi(xsj!p(s) ds = o, 



de oarece înmulţind ecuaţia (37) cu P^yx) dx şi integrând, obţinem 

 tocmai această relaţiune, în virtutea proprietăţii de ortogonalitate 

 a sâmburilor Pj(xy) şi G,(xy). 

 Prin urmare, vom avea : 



?(x) + X, /[G,(xs) + P^xs)] ?(s)ds = o, 



care e tocmai relaţia (36). 



Reciproc, să scrim ecuaţia (36) sub forma 



<p(x) 4- X, fp,(xs)<p(s)ds = — X, /Gj(xs)?(s)ds. 



