EULETIXUL SOCIETĂŢII DE ŞTIIXŢ'E 



1261 



\e- - 



Fie Oz direcţiunea verticală a căderii, O centrul sferei şi r raza- 

 sa. Un punct M de pe suprafaţa sa este determinat de unghiul 0, 

 pe care raza OM îl face cu axa Oz şi prin unghiul o, pe care planul 

 Mo; îl face cu planul fix xoz. Când sfera cade după direcţia Oz 

 vedem că rezistenţa aerului se exercită numai pe hemisfera sa. in- 

 ferioară. Un element de suprafaţă da de pe ea are, cum ss ştie, ca. 

 expresiune : 



(20) da = r 2 sin0d0do 



Fie i unghiul pe care planul acestui element îl face cu direcţiunea" 

 căderii Oz. Acest unghiu este I 



complimentar cu unghiul al 

 normalei acestui plan, adică 

 al razei OM cu aceeaşi direcţie. 

 Rezistenţa aerului dR exerci- 

 tată normal acestui element 

 da va fi după formula (2) de 

 mai sus : 



(21) dR = Kd<7v 2 sini = 



Kd<7v 2 cos0 

 Toate rezistenţele elemen- 

 tare an:.loage aplicate pe he- 

 misfera inferioară vor avea. evident — din cauza simetriei — o rezul- 

 tantă unică dirijată după zO şi trecând prin centrul sferei. Să luăm 

 componenta după direcţia zO a acestei rezistenţe elementare. 

 m înlocuin'l pt da prin valoarea sa din (20) : 



(22) dRcosO = Kdcrv 2 cos 2 = KrV-sin0co3 2 0d0do 



Rezultanta totală fiind suma acestor componente va fi dată prin 

 integrala : 



.-2/1 



= IdRcosO = Kr-v-l do sinOcos 2 0.dO 



iuată intre limitele corespunzătoare numai unei hemisfere. 

 Ac.-astă inf^rală efectuată <lâ ; 



<-l) 



P = Kv J - 



2 7tr J 



