BtfLEiTlNTJL SOCIEtXţiÎ DE SCIINŢE 15 



dx , 



= 2 sn u cu u an u 



du 



este olomorfă şi nu are nici un zero ; prin urmare, vice-versa, unui punct 

 6re-care x situat de-asupra axei reale corespunde un singur punct u în 

 interiorul dreptunghiului. 



Aşa dar dreptunghiul (KjK!) situat în planul variabilei u se transformă 

 într'un mod conform, cu ajutorul funcţiuneî x=sri>u; în jumetatea pla- 

 nului variabilei x, situată de-asupra axei reale ( x ). 



Dând luî u valori imaginare conjugate, obţinem pentru x valori ima- 

 ginare conjugate, de unde resultă că dreptunghiul (K. — iK' ), simetric 

 cu cel d'întâiu în raport cu axa reală, se transformă, cu ajutorul aceleiaşi 

 funcţiuni, în jumetatea planului situată de desuptul axei reale. In resumat, 

 dreptunghiul situat în planul variabilei u şi ale cărui vîrfurî sunt punctele 



±iK\ K±iK' 



se transformă într'un mod conform în tot planul variabilei x. 

 Să considerăm acum funcţiunea 



y = pv 



cu periodele primitive 2w, 2oi' , cea d'întâiu reală şi positivă şi cea d'a doua 

 pur imaginară, avend coeficentul luî i positiv. Din variaţiunea funcţiuneî 

 pv se conchide, precum se scie, că perimetrul dreptunghiului (oi^oi' ) din 

 planul variabileî v se transformă în axa reală a variabilei y. De altă parte, 

 în interiorul acestuî dreptunghiu, derivata p'v fiind olomorfă şi fără nicî 

 un zero, spaţiul aşa limitat se transformă într'un mod conform în jumă- 

 tatea planuluî variabileî y, situată de o parte a axeî reale. Se recunosce 

 uşor că acesta jumătate a planuluî este situată de desuptul axeî reale. 

 Dreptunghiului (co, — a/J, simetric cu cel d'intîiu în raport cu axa reală, 

 corespunde partea planuluî situată de-asupra acesteî axe. De unde resultă 

 că dreptunghiul situat în planul variabileî v şi ale căruî vîrfurî sunt punctele 



+ Oi' , co + Oi' 



se transformă într'un mod conform în tot planul variabileî y. 



Fie g o cantitate reală şi positivă ore-care şi să alegem cantităţile o> 

 şi oi' ast-fel ca să avem 



(1) oi^gK, oi'=giK'. 

 Substituţi unea 



(2) ^ V=g2l 



va transforma unul într'altul cele doue dreptunghiuri considerate. Prin 

 intermediul acesteî substiţiunî, planurile variabilelor x şi y legate de u 

 şi v prin ecuaţiunile 



(*) Compară: E. Picard, Analyse t. II, p. 280—1. 



