144 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



la fonction est uniforme et jouissant de plus de la propriete que si le 

 point analytique traverse une des coupures a ou c la fonction se reproduit, 

 le long des coupures / elle admet un multiplicateur egal a, — / et enfin le 

 long des coupures b elle a pour multiplicateurs 



— «TO — b u 



e i = 12 . . . p 



ou 7< (i) est une integrale abelienne normale de premiere espece attachee 

 a la courbe algebrique donnee. 



Dans le present travail je me propose d'etudier Ies fonctions qui com- 

 prendrons celle-ci comme cas particulier, qui seront uniforme sur une sur- 

 face Rabl et qui auront des multiplicateurs constants le long des coupures 

 / et le long des coupures a et b un multiplicateur qui est une exponen- 

 tielle ayant pour exposant une lonction lineaire de p integrales nbeliennes 

 normales de premiere espece attachee â la courbe algebrique donnee. Re- 

 marquons que si l'on suppose qae Ies multiplicateurs sur Ies coupures / 

 sont tous egaux â l'unite on obtient Ies fonctions qui ont ete etudiees par 

 M. Lacour (Theses Paris 1895). 



I. Soient. 



(I) f(zs) = o 



une equation algebrique irreductible, Rabc la surface de Riemann rendue 

 simplement connexe â l'aide de coupures 



tfl tf 2 • 



■ . ap 



K h • 



. .b p 



Cc, . 



. . c p 



et p le gen re de la surface ; 



»«» (z) 



une integrale normale de premiere espece ayant un module de periodicite 

 egal â zero sur Ies coupures 



ak k X i 



et sur la coupure m le module de periodicite 271 \j — /, enfin Ies modules 

 de periodicites s«r Ies coupures b 



2b a, 2b 2i , .... 2b pi 



prenons sur la surface Rabl, q points 



a u a 2 . . . . cig 



que nous supposerons pour plus de simplicite etre â distance finie et 

 distinct des points de ramification ; tracons sur la surface q nouvelles cou- 

 pures. 



4, 4 . . . . lq 



que l'on fait partir d'un point ordinaire de la surface, par exemple du 



