BULETINUL SOCIETĂŢI* DE SCIINŢE 



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point de croisement de coupures a x b 1: allant aux q points et terminee 



par des petites circonferences entourant ces points, nous supposons de 



plus que ces coupures ne se rencontrent pas et ne rencontre aucune des 



coupures a, b, c. 



2. Soit 



F (z) 



une fonction du point analytique (z,s) devenant infinie au point a r comme 



(z — a r ) P r r= 1 2 . . . i q 



ou 1 T est un nombre complexe dont la pârtie reelle est inferieure â / et 

 F r est une fonction reguliere finie et diflerente de zero au point a r . 



Li fonction outre ces points n'a d'autre singularites sur la surface Rabd 

 que des poles ; elle jouie en outre des proprietes suivantes: si on d^signe 

 par X un point du bord positif et par q le point en face sur le bord ne- 

 gatif, on a 



le long de a k A k +A ( k 1} u 0) (q)^A ( k 2} u ( \)+...A ( / ) u (p) ( Q ) 



F(l)= F(q) e k=i2. . .p 



le long de b k B k -\-^ } ?/° (q) -j- BS > u (2) (q)+. . . $> u (p) (<>) 



F(l) = F( Q )e 



le long de c 



F(l) = F( Q ) 

 le long de l r 



F(lJ = y r F( Q ) 



ou 



211 



1, 



•V 



— / 







Yr = e 









r- 



-12... 



3. Les constantes 



















A ( J> 



A ( ? } 



A ( P 









n 0) 



V(2) 



&k J • 





ne sont pas arbitraires. Considerons le point de croisement de coupures 

 au , bk , notre figure represente le point de croisement, les traits plus gros 

 sont les bords positifs et a, /?, y, d sont les quatre sommets. 



bk 



a k -> a 



> a-k 



b k 



