146 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Si nous posons pour abreger 



A k (z) = Â k + Ăg> u (,) (z) + . . . A{ p) u (p) (z) 

 B k (z) = B k + fii u 0) (z) + . . . B (p) u (p} (z) 

 nous devons avoir 



Bn (fi) 

 F(a)=ze F (fi) 



A (y) 



F(fi)=e F( 7 ) 



— B !c (y) 

 F (y) ===•<? F (d) 



-A k (â) 

 F (d) = e F (a) 



si on Ies multiplie membre â membre nous aurons; 



A k (6) — A k (y) B k (fi) — Bţ (y) 

 e == e 



d'ou en designant par n k un nombre entier on a 



[^, (J) - 4, (v)] -[£,(?) -£,(/)] = 2nn k ^-— T 



mais la premiere paranthese est la variation de Ak (z) quand le point 

 analytique traverse la coupure bk et la second parenthese la variation de 

 B k (z) quand le point analytique, traverse la coupure cik\ nous aurons alors 



,. A { 2b lk + Afb zk -\- . . .Afbpk m 



K 2 , ;=== By =n k 



c'est-â-dire Ies memes relations que celles des fonctions de M. Lacour (loc 

 cit. pag. 8). 



4. Exces entre zeros et poles de la Fonction F. 



Considerons l'integrale. 



J=\dlogF 



La fonctions sous le signe de l'integrale est uniforme sur la surface 

 Rabd, et n'a d'autre singularites que des poles qui sont Ies zeros et poles 

 de F; nous aurons d'apres le theoreme de Cauchy 



J.==27i'\f^i (lit—lv) 



ou ~[i Xv est la somme des ordres de zeros et poles de F, quand â J 

 ii represente la valeur de l'integrale sur Ies deux bords de coupures et 

 comme Ies bords de chaque coupure sont decrits dans des sens con- 

 traires, Ies integrales qui se rapportent aux bords d'une meme coupure 

 pouront etre representee par l'integrale 



