BULETINUL SOCIETĂŢI* DE SCIINŢE 147 



J 



(d log F (k) — dlogF (q) 



et oîi maintenant le sens de l'integrale est le meme sur Ies deux bords 

 et est celui du bord positif. 



D'apres Ies proprietes de la fonction F; nous devons avoir le long 

 de a,k 



dlogF(l) = dlogF(<>) + dAi((>) 

 et 



dA k {l) = dA k {q) 



donc la pârtie correspondante de l'integrale sur la coupure a,k sera 



\ dA k a) = A k {a) — A k {p) 



et comme la difference Ak (a) — Ak (/?) (voir sur la figure) est la variation 

 de Ak (2) quand le point analytique traverse la compure bk, cette dif- 

 ference aura pour valeur 



2Âi%k + 2A ( l } b 2k + . . . 2A ( i ) b P k 



Le long de bk 



dlogF (X) = dlogF(q) -f dBk (q) 

 et 



dS k (l) = dBk(Q) 



donc la pârtie correspondante dans J nous donne 



\ b dB k (l) = - \B k (a) - B k (d)\ 

 ce qui nous donne 



— 27lB ( k k) \l~^l 



si nous groupons Ies parties sur a k et bk et en tenant compte de la re- 

 iat ion 2 du (n°j), nous obtiendrons pour ces parties 



2n yj—i (n k -L- « 2 -|- Uf) 



Ies parties sur Ies coupures c nous donne un resultat nul ; ii nous reste 

 l'integrale sur Ies coupures /; or ces integrale nous Ies considererons 

 comme formees de deux parties une sur la coupure / et l'autre sur la 

 circonference infiniment petite qui entoure le point critiqueT et comme 

 sur une coupure / on a 



d logF {l)=. dlogF (q) 



donc la premiere pârtie nous donne un resultat nul, ii nous reste Ies 

 integrales de la forme 



[dlogF r = i2 . . .0 



