148 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



prises sur Ies petites circonferences et dans le sens negatif par rapport 

 â leurs aires, elles ont pour valeurs 



27rX r \j — / r = i2 . . . q 



en reunissant toutes ces parties, nous aurons 



^1 4" K -f- • • • V ~f~ n \ + 1 h ~h • • • n p = -!"■ — - v 



pour l'exces, ii faut par consequent que la somme soit un nombre entier; 

 ii resulte aussi que Ies multiplicateurs y satisfont â la relation 



(3) rr/ 2 y 9 =r 



5. Nous allons faire une application en considerant la fonction ©^ de 

 Clebsch & Gordan (Theorie der Abelschen Fonctionen) ; nous allons 

 rapp Ier en quelques mots sa composition, elle est de la forme 



(4) Q<9)(u< i ),v< k )) = 2Q( u W (z) +2e k A kl )e 



s l=i 



ou est la fonction de Jacobi ayant pour arguments Ies quantites 



k—l 



et vf k )(z) 



est une integrale normal *. de troisieme espece avec Ies deux points critiques 

 logarithmiques 



ayant zero pour module de periodicite sur Ies coupures a, et 



2 A w = ii< l > (rf k >) — uW ($*>) 



sur Ies coupures b. Les s sont q constantes egales <Hy; enfin Ies H k un 

 systeme de constantes definies par Ies relations 



4^1= «2-^12 + ^3 ^13+ • • • • S qL tq 

 4Hl == £ l^-'21 I £ 3^23 ~\~ ■ • ■ • s g-^2g 



(5.1 



4 Hq == " £1 *->q\ T £ 2^?2 _ l ^'1 — 1 ^<?,9 — t 



remarquons que chaque terme de (4) est caracterise par le systeme de valeurs 

 donnees aux q constantes £ et a ce systeme correspond d'apres (5) un 

 seul systeme pour les H. Les quantites L qui figurent dans (5) sont don- 

 nees par les relations 



L w = v<V(rl k '))—v( k )(ţ( k '>) 

 avec la relation 



Lkk' = Lvit 



qui a lieu en vertu d'echange entre parametre et argument. 



