BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 149 



Cette fonction est an cas particulier d'une des nos fonctions; Ies points 

 de la surface que nous avons d^signe" par 



a x , or 2 . . . aq 

 sont pour cette fonction 



fâV^h&M?) k = l2. . .q 



en nombre de 2q, et elle devient infinies en ces points comme 



ou P et P t sont des fonctions finies differentes de zero et regulieres en 

 ces poinls. 



Les nombres que nous avons desîgnes par 



sont tous egaux a — , on a alors 



* 2 



K "T" ^2 ~~\~ • • • K = 1 



pour cette fonction; les multiplicateurs le long des coupures a sont egaux 

 a l'unite et le long des coupures b egaux a 



■—uWfoJ — b* 



e k = i 2 . . . p 



par cons^quent le coefficient Bl de B k (z) se reduit ici a 



BP=-i 

 donc la constante n k est ici 



n k =-Bi! c) =i 

 par consequent l'exces est pour cette fonction 



9+-P 



et comme elle n'a pas d'infini, elle a 



z6xos. 



6. Les zeros et poles de la fonction P si on se donne les multiplicateurs 

 seront lies par p relations qui seront la generaltsation du theoreme d'Abel 

 liant les zeros et poles d'une fonction rationnelle. 



Considerons l'integrale 



J^ţuWfâdlogPfz) 



la fonction sous le signe integrale est uniforme sui ia surface Rabcl 

 n'ayant que des poles qui sont les zeros et poles de F, nous aurons d'a- 

 pres le theoreme de Cauchy 



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