150 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



J = 2rt \l~^~l Cluft (Şj) — 2u& (foi) 



ou J represente l'integrale sur Ies bords des coupures de la surface 

 Rabel; par un raisonement analogue â celui du (^4.) nous aurons â cal- 

 culer des integrales de la forme 



[ (u (*) (X) dlo?F(X) — u< { > (q) dbg F(q)\ 



le sens de l'integrale etant celui du bord positif des coupures, le long des 

 coupures a k on a 



U< i >(l)=U< i >(Q) k$i 



et u (i > (l) = u< { > (q) -f- 2 tt,\~i k—i 



de meme 



dlogF(l) = dlogF(q) + dA u (q) et dA k (l) = dA lc (q) 



donc la pârtie de l'integrale sur la coupure a k sera 



{u<*(l)dA k (l) kţi 



integrale prise sur le bord positif et dans le sens direct, et sur la cou- 

 pure a t 



" u<0 (l) dAi (l) + 2it{—i [dlogF (q) 



remarquons que la second integrale est prise sur le bord negaţi f de la 

 coupure «/, mais ayant le sens du bord positif alors cette integrale aura 

 pour expression (voir notre figure) 



2Tv\—i\logF(d) — logF(y) J = 2it\\ — iBi(y) -f- 2nn^ — 1. 2rt\J—i 



ou y represente le point de croisement de deux bords negatifs des 

 coupures # z -, bi et «/ est le nombre entier qui se presente d£jâ dans 

 l'exces des zeros sur Ies poles. — En groupant Ies integrales sur Ies cou- 

 pures a nous aurons 



sur Ies coupures a '7 U'' } W dA ]; (l) + 2rt{=iB i (y) + ^«,-^XW^ 



sur Ies coupures b on a 



U (i > (l) =-- u<''> (q) + 2b U k—12 . . p 



et dlogF(l) —dîogb(q) -f- dB k (q) 



avec dB lc (l) = dB k (q) 



on aura alors sur la coupure b k 



f u W(l)dE k (l) + 2b ki UlogF(q) 

 )bk )b k 



