BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 151 



ou la seconde integrale est prise sur le bord negatif mais ayant le sens 

 du bord positif, elle â pour valeur (voir la figure) 



— (log'E((i)—logY(y)\ = —A k fyj — 2mn k J—i 



ou y represente encore le point de croisement des bords negatifs des 

 coupures au, h, et m k est un nombre entier; nous aurons alors sur toutes 

 Ies coupures b l'expression 



k=p r> lc=/> k= p 



2 \ ufO (V dB k i 1J—2 2 b lk A k fyj— 27t4 — i2 m k b ki 

 k=ijb k k=1 ic=i 



Sur Ies coupures c on a un resultat |nul ; enfin sur la premiere pârtie 

 des coupures l on a un resultat nul, ii nous reste Ies parties de l'integrale 

 sur Ies petites circonferences qui terminent Ies coupures / et qui entourent 

 Ies points or r , nous aurons â calculer des integrales de la forme 



WdlogF 



prisent dans le sens negatif par rapport â l'aire qu'elle entoure, or la fonc- 

 tion u (i > est reguliere en ce point et la fonction F devient infinie en ce 

 point comme 



(z—a r )- l -P r 

 ou P r est reguliere au point a n alors ces integrales sont de la forme 



2Tzl r u (i) (a r ) \J — / 



en reunissant toutes ces parties et en divisant par 27t\j — i Ies deux mem- 

 bres, nous aurons 



(6) %&(M—-2*Q(fc)LBfi)+2*k t f : ^i-\ i= *2 [uf»(k)dA A (k) 



27*1— i*=tja k 



— 2m£ ik jL=- 2b ik A k fyj -\ j= 2 [u^ilJdB.fD^Zlr uf» (a,) 



k=i 7r\j—lA=i 27l\j—I h=i J b k r=t 



remarquons que 



k—p 



2Ttni\] — i — 2 m k bik 

 k—i 



sont des multiples des periodes du premier membre, nous pourrons Ies 

 supprimer en tenant compte que l'egalite â lieu a des multiples preş des 

 periodes. 



7. II nous sera encore utile de donner Ies relations qui lient Ies zeros 

 et poles a l'aide des integrales normales de troiseme espece. II faudra 

 pour cela remplacer dans l'integrale que nous avons calculer au fn° 6) 

 u (i) (2) par une integrale norma'e de troisieme espece 



