152 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



avec Ies deux points critiques logarithmiques 



' (tîi), l'rjrjj 

 et ayant des periodes nules sur Ies coupures a et sur Ies coupures b Ies 

 periodes 



B k =2\u< h >(^^U^(m k = I2. . .p 



Considerons l'integrale 



la fonction II (z) dloq F (z) 



cesse d'etre uniforme sur la surface Rabd aux deux points critiques loga- 

 rithmiques 



&i% im), 



nous tracerons une nouvelle coupure qui entoure Ies deux points cri- 

 tiques â l'aide de deux petites circonferences; nous pouvons maintenant 

 appliquer le th^oreme de Cauchy sur toute la surface et en repetant le 

 meme raisonnement comme au (n° 6) nous aurons d'une part 



2 ^ ~i (s/i^ r/y - 2ii^ (fa/j 



et d'autre part a calculer des integrales de la forme 



^ (n^ {D dig f {%) - n §v ( Q ) dig jb ( Q yj 



prises dans le sens positifs des bords positifs. Le long des coupures a 

 nous aurons 



l ^[n mdA k (X) 



1;= 1 J G)c W 



le long des coupures b 



lc~p (* k = p 



k 



mais 



2 L J V^B,(*) + S B k [ dlogF( Q ) 



\ b dlogF(o) — — ylogF t r—logF { 'y)j = — A k fyj— 2n m k y' — / 



ou y est le point de croisement des bords negatiis des coupures a k , bj c et 

 m k est un nombre entier; donc Ies parties sur Ies coupures b nous donne 



r* k=fi k=p 



\ TI.. (DdlogF{l\— 2 B k ,A k (y)-2rtsi —i 2 m k B k 



Jt>k W k = l k=l 





