!58 BULETINUL SOCIETĂŢIÎ DE SCIINŢE 



par consequent la difference consideree est nule et alors le rapport 



e<?> (rj) 



©<*> (l) ~ Z 



La formule (9) s'ecrie alors 



J ~i z&tfj) = gt -f — T (^YW + v®(i r) )) r -=Jt[vix%)duW 



oii la constante Z?* est donnee pas 



Dt=—T (îA'fâMJ + tfQffî))) I —Jf[vV[l)duW 



Nous devons rappeler que des relations annalogues aux (8) ont ete 

 donnees par M. Elliot (ann. de l'Ecole normale t XI) en considerant la 

 fonction ®t mais pour Ies etablir M. Elliot se sert de la theorie de Cauchy 

 en employant le plan simple avec des lacets et de plus ii compose une 



fonction qui est le quotient de deux fonctions 0Jf afin d'eviter Ies points 

 critiques 



(î (r) &)(t\^) r = i2 . . . q 



et ii obtient alors des valeurs constantes pour Ies relations (8) sans de- 

 ter miner ces constantes. 



Exist ence de la fonction F {z). 



9. Dans ce qui precede nous avons admis implicitement l'existence de 

 ces fonctions, et nous avons montre Ies proprietes principales, ii est temps 

 de dire un mot de leurs existence et de la maniere de Ies composer. 



Si nous prenons la derivee logarithmique d'une fonction F (,7), nous 

 obtiendrons une fonction qui aura des periodes rationnelles quand le point 

 analytique traverse une des coupures a ou b et des periodes nules quand 

 ii traverse une coupure /; or des fonctions jouissant de ceţte propriete ont 

 ete etudiees par M. Lacour (loc cit) ii montre qui si on se donne ies pe. 

 riodes rationnelles, Ies poles et Ies residus, on peut composer ces fonctions- 



Soit alors 



cp (2) 



une fonction â periodes rationnelles, alors la fonction F (2) sera donnăe 

 par Ia relation 



\ cp (z)dz 

 (10) F(z) = e 



ii faut montrer que la fonction F [z) ainsi formee est bien uniforme sur 

 la surface Rabcl, qu'elle n'a d'autres singularites que des poles et qu'enfin 

 Ies mulliplicateurs sont de la forme 





