BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 159 



A k (Q) 

 e 



le long de a k ou A k (z) = A k +Ajp^(g) -f- . . . A^u^fs) 



B k ( Q ) 

 le long de £* e ou £&(*;= £ fe -f B k \^ (s)+... Bfi**\zî 



27tlr\j — i 

 le long de l r e 



ou X r est un nombre complexe. II faut pour cela que la fonction cp (z) 

 devient infinie aux points 



que ces infinis soient de premier ordre avec des residus 



■ — A-t, /, 2 . . . kq 



ces nombres etant comme nous l'avons dit des nombres complexes; en 

 tout autre point ou la fonction cp [z) devient infinie, ils doivent etre des 

 infinis de premier ordre avec des residus qui sont des nombres entiers, 

 enfin elle peut encore devenir infinie aux points de ramification, mais cela 

 comme une puissance inferieure a l'unite et au point â 1'infini elle doit 

 etre infiniment petite comme 



i 



si la fonction cp (z) remplie ces conditions la fonction F [z] sera bien u- 

 niforme sur la surface Rabcl, ii faut encore montrer que Ies multipli- 

 cateurs sont de la forme mdiquee, nous prendrons pour cela pour pe- 

 riodes rationnelles de la fonction cp des fonctions rationnelles de la forme 



•fa) = 4P -^ u^ (*)+>..-. Af ~ uU\z) k = I2 ...p 



w*) = B * -^ * ( ' } (*) + • • • • B ( i ] ~ **(*) 



toutes ces conditions sont necessaires, mais non suffisantes en effet formons 

 d'abord une fonction cp qui ne devient infinie en aucun point de ramificatien 

 et qui â 1'infini est reguliere et difierente de zero, nous n'avons qu-a con- 

 siderer la rapport. 



(") ^-fiW 



ou u', est la derive d'une integrale abelienne u de premiere espece. 



La fonction (ţ x (z) est finie aux points de ramification qui rendeut la 

 fonction cp (z) infinie et reguliere et differente de zero â l'infinie, elle 

 devient infinie aux points qui rendent la fonction g> (z) infinie et qui sont 

 distincts des points de remification et enfin aux 2 p — 2 z6ros de u' \ 

 elle aura pour periodes des fonctions de la forme 



