160 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIIXŢE 



0i k (z) tyk 0) 



ou nous poserons pour abreger 



(x) k [z] = Â h (z) 



xpjc [z\ = B k (z) 



ou Ies accents signifient qu'on a. pns la derivee de A k (z), et B k (z). 



Toute la question revient â composer la fonction <jp x fzj, mais entre 

 Ies residus et Ies infinies, ii existe / relations, nous Ies obtiendrons en 

 considerant l'integrale 



lq> t (z) du {i) (z) 



prise dans le sens direct sur toute notre surface, nous aurons alors en 

 repetant le meme raisonement 



U i&»w = lt=? [M ^ + -i= t CM Mm 



2rt \ — Ik=i\U \K) 27Zs\—Ih=i\U W 



Ja k Jfa 



i = I 2 . . . p 



dans ces formules Rj sont Ies residus de <jp x (z) et ftj Ies infinies, d'apres 

 jes proprietes de la fonction i (z) nous devons prendre parmi Ies points 

 /? ; Ies q points donnes d'avance 



ct x , a 2 . . . a 2 



et Ies residus correspondant doivent etre de la forme 



— /•! , — A, , . . . — Â 3 



ou ces nombres sont comme nous l'avons dit des nombres complexcs 

 dont la pârtie reele est inferieure â l'unite et satisfaisant â la condition 

 que la somme 



;. 1 + z 2 +. . .i q 



soit un nombre entier; parmi Ies points restant, nous laisserons de cote 

 Ies 2p — 2 points qui sont Ies zeros de u' et qui n'interviendrons pas dans 

 la question d'apres (n), Ies residus correspondant seront par consequent 

 tout â fait arbitraires, enfin Ies points restant ne peuvent avoir pour 

 residus correspondant que des nombres entiers puisque ces points seront 

 Ies zeros et Ies poles de la fonction F (z ', ces residus ne peuvent pas 

 etre tout a fait arbitraires, ils doivent en effet satisfaire â la condition que 

 leur somme soient egale a 



n \ + n % -r • • • n P 

 ou Ies nombres entier 



n x , n 2 , . . . np 

 sont Ies nombres qui se sont presentes dans l'exces des zeros et poles 



