BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCTINŢE 161 



de F (z) et dans Ies relations qui lient Ies coefficients A et B des mul- 

 tiplicateurs. Les relations (12) peuvent alors d'ecrire 



f=2 P -s 1 k =/rÂ k (X) :_.,', 



1 3) *R/WM + / = t R '^ du(i ^=J^T}it ^W *? W 



ou R'y sont les residus relatifs aux 2p — 2 points fi' qui sont les zeros 

 de ti' ', les relations (13) au nombre de p nous permettrons de donner 

 aux Rj des valeurs convenables satisfaisant aux conditions imposee et de 

 deduire les valeurs correspondantes de p quantites R y apres avoir donne 

 des valeurs completement arbitraires aux p — 2 autres residus Ry . La 

 fonction cp x fzjetant ainsi determinee on eri deduira q> (z) et par consequent B(z). 



10. Connaissant les multiplicateurs, les infinies et le zeros d'une fonction 

 F (#), on peut inettre cette fonction sous une forme mettant les zeros et 

 p61es en evidence. 



Supposons que les zeros surpassent les infinis et soient 



fii , &'* • • ■ fi'- 



Ies infinis de F [z) 



fii > fii fil+n+t 



les zeros, nous avons pose pour abreger 



^1 ~\- K -\- • • K~\~ n i ~\~ ' • n P — ^ ~\~ n 



composons une fonction â multiplicateurs constants, ayant les mâmes zeros 

 et poles que F [2] et l-\-n infinis arbitraires etrangers â la question, soit 



s nfrJ + s ■/*«<*>(*) 

 J = i fijfij *=* 



f(z) = e 

 cette fonction ayant pour multiplicateurs 



fii > fii • • • • fip 



composons une fonction I x [z\ sans infime, ayant X -|~ n zeros arbitraires 



fi t+l, fi ţ+2, ■ • • fi't+X+n 



et ayant pour multiplicateurs 



log[ih-\- A k (z] 



le long de a k 



e 



le long de b k 



— log v k -j- Ry. (z) 

 e 



et le long de l r 



27tl r V — / 



e 



