162 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



alors la fonction 



aura meme multiplicateurs que la fonction i (z)> meme zeros et memes 

 poles, elles seront par consequent dans un rapport constant et nous aurons 



F(z) = Cf(z)F l{ z) 



i r. Relations entre Ies residus et Ies infinies d'une fonction F [z). 



On peut trouver des relations qui lient Ies residus d'une fonction F (z) 

 â ses infinies. Considerons pour cela une fonction F x (z) uniforme sur la 

 meme surface ayant Ies memes multiplicateurs que la fonction F (z) mais 

 n'ayant aucun pole sur toute la surface. 

 Soit alors l'integrale 



prise sur toute la surface, la fonction sous le signe integrale sera une fon- 

 ction rationnelle, si nous supposons Ies zeros de F x (z) simples et distincts 

 des points de ramification, ils seront alors en nombre de 



^j H~ ^2 -f- • • K "T" n -\ + n 2 -\- . . . np = X-\-n 

 car la fonction F 1 (z) est sans infime?, en Ies designant alors par 



et par 



/£, &, - . '. . /?; 



Ies poles de F (z) et 



■^1, ^2 Rt 



Ies residus. L'integrale precedente nous donnera 



y dz )cs 

 dans cette formule Ies symboles 



Cdu®\ Cdt& \ ( dl x \ 



\ dz Jp'j \ dz )c a \dzTJt 



signifie que l'on doit prendre la derivee de u^, et F t (z) et remplacer le 

 point analytique par Ies points 



fi , £ 

 en donnant â i Ies p valeurs /, 2, . . . /, nous obtenons p relations. Ces 

 p relations nous montre qu'il faut connaitre la valeur de la [owcWovvF (z) 

 aux points 



c l j C. , ■ • ■ CX+n 



dans le cas particulier ou ces points sont Ies zeros de F (z) alors Ies re- 

 lations prec^dentes se reduisent a 



