226 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCTINŢE 



Probabilitatea morţii asiguratului pentru primul an este 



V w _f; V n V n +1 



1 V ~ v ' 



şi speranţa matematică a moştenitorului va fi 



S Vn Vn+i 



r+r-" V n • 



Pentru anul al doilea vom avea o probabilitate compusă, căci depinde 



de probabilitatea l Ţ J\ ; , că asiguratul va trăi în anul întâiu şi de probabi- 

 y n 



,. V n +2 V n +i — Vfi+2 i -a i » - i j -l 



htatea / Tr~ = t> • ' ca e * va muri in cursul anului al doilea. 



V n +i V n +i 



Asa dar, probabilitatea pentru anul al doilea va fi produsul acestor doue 

 probabilităţi 



Vn+1 Vn+t Vn+2 Ki+i ~Vn+2 



V n V n +i V n 



iar speranţa matematică a moştenitorului va fi 



5 V n -\-i — V n +2 



(i+r)*' V n 



Raţionând în mod analog pentru anul al treilea vom găsi, că persona 

 asigurată va trebui să depue o sumă egală cu 



6* V n \2 — V n +s 



(i+r) 



etc. 



Suma tuturor acestor speranţe până la limitele tabelei de mortalitate va 

 da expresiunea capitalului, pe care l-am însemnat cu P; avem ast-fel 



p -S Vn — V n -\-i , 5 V n +i V n +2 , ^ 



V n (-r+rf V n \ (i-\-r 



+ • • • . . 



Vn+2 V n +3 



[ *-> Vn ■ ^ Vn+1 | ^ Vn+2 . 



i+r' Vn~*~ (i-krf V n ^(r+rjz' V n ^''\ 



S Vn+i . 5 Vn+2 , 1 



Yl+r' V n V/f^r-" V n "^ " J 



Suma termenilor positivî se pote scrie 



5 S f V n +i . Vn+2 , -| 



r +r ^ z+r L fi+rj V n ^tfi+r) V n ~ V J 



Sau întrebuinţat notaţiunile de la calculul rentelor viagere, suma din 



