BULETINUL SOCIEtXţiÎ DE SCIINŢE 22? 



parentes este tocmai coeficientul A n> care se pote calcula direct; decî suma 

 termenilor positivî este egală cu 



i-f-r i-j-r i\r \ ) 



In mod analog, suma termenilor negativi este S.A n ; de unde substi 

 tuind în expresiunea luî P, avem 



p =Tu( lJrAn )~ S - An ' 



sau în definitiv 



(i) p=--s £ - 



Caşul primei anuale. 



5. Să considerăm caşul primei anuale. Persona asigurată plătesce com- 

 paniei la începutul fieî-căruî an o sumă fixă, pe care să o însemnăm cu 

 p ; suma tuturor acestor depuneri anuale trebue să fie egală cu P. 



Pentru a găsi valorea luî p, vom observa, ca procedând ast-fel, persona 

 asigurată constitue o adeverată rentă viageră în folosul companiei. Va- 

 lorea acestei rente viagere, pentru vîrsta admisă a n anî, este p A n . Va- 

 lorea acesteî rente este egală cu P minus p, de 6re-ce renta viageră se 

 plătesce la sfârşitul anului, pe când prima anuală se achită la începutul anu- 

 lui. Vom avea prin urmare 



p. A n =P — p, 

 de unde clupe formula (1), 



5 fi-r A n ) 



(2) p 



fi+rj (i-YA n J 



Asigurare diferată. 



6. O asigurare pote să fie diferată, adică compania se angajeză a plăti 

 o sumă fixă s la mortea asiguratului, daca acest deces are loc după un 

 numer determinat t de anî. 



Pentru a găsi valorea primei fixe P 1 corespundetore, fie n -. — t etatea 

 actuală a asiguratului. 



Raţionând ca maî sus, vom găsi că diferitele speranţe matematice sunt 

 S V n — V n + t 



(1 Vr) t+r V n -t 



^ Vn\l V n-\-2 



(i-\-ry+ 2 ' :h-t~ 



S V n+3 - v +2 



pentru primul an, 



pentru al doilea an, 

 pentru al treilea an, 



(r+ry+ 3 V, 



etc. 



