28 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCl INŢE 



Făcend suma tutor acestor speranţe vom avea valorea primei fixe P n care 

 trebue plătită 



5 V n —V n+1 S K+i—Vn+2 , 5 



Px = 



+ . . . . 



V„ +1 —V, !+2 



n kj r n-f-l I .*s ' n-\-z 



— "T"7T i „,\t+2 ' ~v r~T"77 \_„\t+a ' T/ 7 ~t~ * * 



V n i flf F« +1 . flf F w+2 



8 Vn V Vn+1 ■ Vn+2 , "1 



■jz+rX ' Î4-* [(f+rJVn^ (i\r)*V n T :'' ''';' J 



Făcend în parte suma termenilor positivî şi în parte suma termenilor 

 negativi, avend în vedere notaţiunile admise, avem 



p - S ■ V « fj 1 A n) g__. Vn .A 



llr J'(i+r) t +, ^ V + (i+rjt K-t n 



saiî reducând 



Asigurarea unei rente viagere. 



7. In loc de a asigura o sumă, se pote asigura o rentă viageră. — Să 

 presupunem că o personă de n anî vrea să asigure o rentă viageră a uneî 

 persone de m anî. 



Să evaluăm speranţele matematice succesive ale moştenitorului. 



Pentru anul dintâiu probabilitatea de a primi suma a depinde de pro- 

 babilitatea (7 ~^- I ca persona de n anî să moră şi de probabilitatea 



^- * n J 



ŢJ 



Ţ ce are ca el însuşi să trăiască, deci în definitiv speranţa pentru 

 primul an va fi 



a U m j rt /' ■ V n +i \ a tJm+i & &m + t V n +i 



V Vn ) (1+ 



i-\-r U m V V n ) (r-\-r) U m (z-\-t) U m V n 



In mod analog, speranţa pentru anul al doilea este 



# Um^f V n +2 \ a U m +2 U Um+2 *n-\-2 



*( T Vn+2\_ 



\ ~ V n )-fz- 



[i+r)* V m \ V n ) (i-\-r)* U m (r+'rj* U m V n 



pentru anul al treilea 



a U m + 3 ( Vn+s \ a &m+3 & U m j\.H Vn+3 



V V n ) (Z+; 



(i+rjs U m V V n ) fz+rj* U m (z-\-.r)* U m V, 



etc. 



