BULETI NUL SOCIETĂŢII DE SCTINŢE 



229 



Făcând suma acestor speranţe până la limita tabelei de mortalitate, vom 

 avea suma P 2 , ce trebue plătită pentru asigurarea unei rente viagere de o 

 valore dată. 



In acesta sumă, suma termenilor positivî este egală cu 



a f" Um+î | Um+2 ■ 



U m L Cţ+rJ ^ fr+rj* ^ ' ' ' ' 

 Suma termenilor negativi are drept valore 



a rU m +t Vn+i .Um+2 Vn+2 . 



■.a. A. 



[Um-\-i 



U m V n L (i+r) 

 In definitiv, avem 



(4) 



(i+rj* 



I — -&" **-m,n 



\4) -*2 — a \ Am ~ -A m>n I 



7 bis. Când se asigură o rentă viageră, în lo*c de o primă fixă P 2 se 

 pote plăti o primă anuală p 2 . 



Pentru a găsi valorea luî p 2 , vom repeţi raţionamentul expus mai sus 

 § 5 şi vom ajunge la egalitatea 



/V -A-n = '2 Pli 



de unde avend în vedere (4), 



(5) 



A ~ 7+^ 



Asigurarea unei rente perpetui. 



8. Se pote asigura chiar o rentă perpetuă. Să suposăm caşul primei fixe. 

 Fie n vîrsta asiguratului şi P z suma de plată. In acest cas nu se va con- 

 sidera probabilitatea vieţeî moştenitorului. Probabilitatea morţeî personeî 



asigurate fiind 1 ^-' speranţa matematică ca moştenitorul să primescă 



V n 



după un an suma a, valorea rentei viagere, va fi 



a f _ V n +i \ _ a a Vn+i 



i\r X V n j~ i+r 7+r.' V n 

 Pentru anul al doilea, speranţa va fi 



a f _ V n +2 \_ a a 



(r^r)A! Vn ) (i-Vr)* 'Pftf* V n 



pentru anul al treilea 



a Vn+3 



n+2 



a (1 Vn + 3 \ = 

 (i+rA ' V n ) (1 



; etc. 



(i-\-r)*\; V n J fz+r)* (i-\-rJ* V n 

 Suma termenilor prelungită la infinit va da valorea primei fixe P s . 



