i-V-r a 



= a. = - 



/ r 



230 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Când facem suma, termenii positivî dau 



Ur-\-r) + (i-\-r)* *(i+ r)* ~^~ J 



i-\-r 



suma termenilor negativi este 



a f Vn +1 _, Vn+2 , 1 A 



De unde valorea primei fixe d9 asigurare P z va fi 



(6) P, = -y-a A„ = ^[,-rA n ^ 



8 bis. In caşul asigurăreî rentei perpetui se pote plăti o primă anuală 

 p s . După un raţionament cunoscut (§ 5), vom avea 



Pz- d n —P s - p s 

 de unde avend în vedere formula (6) 



Convertirea uneî asigurări în rentă perpetuă. 



9. Un capi/al asigurat pote fi conveitit îu rentă perpetuă. Pentru a găsi 

 valorea rentei a, vom raţiona ast-fel; capitalul asigurat relativ la o sumă 

 fixă S şi capitalul relativ la asigurarea uneî rente perpetui a trebuesc să 

 fie egale. Aceste capitale sunt date prin formulele (r) şt (6), egalându-le 

 avem 



5 (i—r A n ) 



= ~ (f—r A n^ 



i-f-r 

 de unde 



' i-ţ-r 



în care formulă nu intră n. 



Din acesta exposiţiune se vede, că problema asigurărilor pe viaţă dă 

 loc la un mare numer de cestiunî interesante (1). 



(1) In privinţa detaliilor a se consulta The'orie malhe'matique des assurances sur la vie 

 (E. Dormoy). 



Nu maî puţin interesantă e şi lucrarea The'orie el pralique des assurances sur la vie 

 (H. Laurent). 



