BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 231 



Asigurarea a doue persone. 



io. Să trecem acum la caşul a doue persone. 



Aci compania se obligă a plăti o sumă fixă 8, sau la prunul deces când 

 unul din ceî douî asiguraţi more, sau la îdtiniid deces când amendoî asi- 

 guraţii au decedat. 



Să considerăm fie-care ipotesă. 



Caşul primului deces. 



1 1 . Să găsim prima fixă P 4 în caşul a doue persone de verstă n şi m 

 în caşul unei asigurări până la primul deces. 



Probabilitatea, ca una cel puţin din cele doue persone să m6ră în pri- 

 mul an este 



v n U m ' n ^ m "n U n 



iar speranţa matematică a moştenitorului va fi 



■-J f ' n t> m. v ti.A-1 U n 



^> ( v n Um rn+i U m+i \ 



lJ r r \ v n ' V n l n * U m )' 



Pentru anul al doilea, probabilitatea ca una din cele doue persone să 

 moră este 



V n +t Um+i f 'n+2 Um+2~\ _ Vn+> Um+r ' n+2 Um+2 



- 1 f 'n+2 Um+2 \ 



' n U m V- * n4r-i Um-\-iJ 'n Um ' n-\-i U m ^-t 



şi speranţa matematică va fi 



_____ ( Y^lTL ^ m +* Vn+2 Um+2\ 



(Z + ?)* I V n U m ' Ki+l' U m+I ) 



In mod analog, pentru anul al treilea, probabilitatea a cel puţin una 

 din cele doue persone să moră este 



Vn-\-2 U*m+2 ( Vn+3 Um+3 \ Vn+2 &m+2 . V n +3 Um-\-3 



) 



* n Um V Vn+2 U m +2 ) *n U m V n U 7i 



iar speranţa matematică corespundetore este 



S f Vn+2 Um+2 Vn+3 U m \-3 \ . 



(r+rJ 3 [ V n • U m ' V n • U m J' ' 

 Făcend suma, găsim 



p S ( Vn Um Vn+l Um+< \ ■ S ( V n+1 &m+l 



i ~Ji^r)\jn' V m tT" U m P(iir)-\ V n ' U m 



F w _(_ 2 Um.Jr-2 \ , S / V„.4-2 U m ,4- 2 VnA-3 U 71 



n-\-i lJ m-\- 



±_.^J_ ^ ( ^ n + 2 Um+2 Vn+3 U m +3 \ . 



\ t yJF\^r\~K'- u m Vn- u m r 



