BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE, BUCURESCÎ 353 



GEOMETRIE 



SUR UN THEOREME DE M. COSSERAT.NOTE DE M. TZITZEICA 



(Comptes rendus de l'Ac. des Se. CXXVII, p. 167) 



«M. Cosserat a enonce le theoreme suivant : 



«Les plâns des cercles des systemes cycliques deduits d'une congruence 

 cyclique et de Ribaucour ont leurs points de contact avec leurs enveloppes 

 en ligne droite ; la droite ainsi determinee forme une congruence dont les 

 developpables correspondent a celles de la congrvience primitive et decoupent 

 les enveloppes des plâns des cercles suivant des reseaux coujugues. 



«Je vais rattacher ce theoreme â la -proposition suivante, relative au 

 systeme cyclique le plus general : 



« Conside'rons une congruence C et faisons correspondre a chaque droite 

 D de C la corde de contact A de la sphere S decrite sur le segment focal 

 de D comme diametre avec son enveloppe. Je dis que, s'il existe sur la 

 droite A un point fi qui de'crit une surface dont la normale en \y soit 

 parallele a D, la congruence C est cyclique. 



«En effet, soient (x, y, z) les coordonnees du point moyen de D, 2 u 

 sa distance focale. Les conditions du probleme s'ecrivent 



(0 



dx , , .dy . dz . dp 



1 *> *: Tu +<*-*> du + f *> - Z) du + P du 



1 dx . , t dy . , .dz , du 



( x x —x ) — -f ;y 1 —y) -f-^-(z x —z)- r \^~-- 

 dv ' dv ' dv ' ' dv 



(2) X-^+Y— i4-Z^=o X dXl 1 Y dVx I Z dSl =0 



du du du ' dv ~~ 1 ~ dv dv 



x \, V\y -1 etant les coordonnees de a, et X, Y, Z les cosinus de D. De- 

 crivons du point ja comme centre une sphere X orthogonale â la sphere 

 S. Le rayon de ii sera determine par 



(x-xi ] * + i'y-j\ ' 2 -f (ssi)* = R 2 + u*. 

 d'ou l'on tire 



