1 



354 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



.(dx dx{\ (dy dvA , • , (dz dz x \ 



d?t ' du' 

 . (dx dxA . .(dy dy \ , " /^fo âfe, \ 



R dR d 9 



et, en tenant compte de (i). 



, dx, . , , aty, . , «k. , ~ dR 



x - r - ii + 'r*^ * 4 '—* * ^ R s = °' 



, ak\ . . . du-, . . dz 1 dR. 



<*-*) ' ii + <*r» > ■§ + "-*■ J ^ + R si t °? 



qui expriment que le point moyen de D se trouve sur la corde de con- 

 tact de la sphere £ avec son enveloppe. 



«Comme en vertu de (2) D a meme direction que cette corde de con- 

 tact, elles coincident. La congruence des droites D est donc definie 

 comme etant formee par Ies cordes de contact d'une familie de spheres 

 avec leur enveloppe, Ies foyers etant conjugues harmoniques par rapport 

 aux points de contact. Un theoreme de Ribaucour prouve que la con- 

 gruence considere^ est cyclique. 



«Le point [j. considere precedemment est le point de contact du plan 

 du cercle du systeme cyclique avec son enveloppe. Comme on sait, en 

 general â chaque droite D correspond un seul point ţj.. Dans le cas ou 

 la congruence est en meme temps de Ribaucour et cyclique, on a une 

 infinite de systemes cycliques, et Ies points de contact des plâns avec 

 leurs enveloppes sont visiblement distribues sur la droite A. Un calcul 

 simple montre que Ies developpables de la congruence formee par Ies 

 droites A correspondent dans ce cas, et seulement dans ce cas, aux de- 

 veloppemer.ts de la congruence C. Dans le cas tout â fait particulier ou 

 la congruence est de Ribaucour, cyclique et a sa distance focale con- 

 stante, la droite A se confond avec la normale de la surface moyenne 

 de la congruence C. II en rezulte que cette surface moyenne est une 

 surface isothermique.» 



