408 P. SCHIFF, SUR L'INTÉGRATION D'UN SYSTEME D'ÉQUATIONS DIFFE [N. s. I1 
de trois variables, peuvent être étendus sur les fonctions de plusieurs va- 
riables, savoir: 
Si la fonction X (z,, æ...4,) est continue, finie et monodrome pour 
toutes les valeurs des variables, satisfaisant à la condition: 
fa .په‎ AE A 
auront lieu les deux propositions suivantes: 
1) s] 1۹۲06 PE nay" BW سا‎ 
pour toutes les valeurs: 2,, %4. . vérifiant l'inégalité f > و0‎ 
2) a, | eni. fe S») de, de. dp = AX (0,2%: .%,) 
pour toutes les valeurs z,, وه ۰ ۰و‎ vérifiant la condition f< 
Dans ces équations nous avons posé: 
$= Var) سه‎ (+... (Z,— Lp)’ 
A— une constante qui reste à déterminer; les limites de l'intégrale corre- 
spondent aux valeurs des variables satisfaisant à l'équation: 
f (aim =) ۰ 
La premiere proposition s onen à l'aide de différentiations sous le signe 
de l'intégrale. 
Pour démontrer là séconde décomposons l'intégrale: 
pre Í = Fogi Se da, dr, اس‎ 
en deux parties: 
P = Prt Pos 
"où p, — représente l'intégrale étendue à toutes les valeurs des variables 
pour lesquelles: 
f(x LO, 
(z,—2, P + @— 13) )لها .ج‎ — v, 2 e? 
et p, — l'intégrale étendue à toutes les valeurs, pour lesquelles: 
(z,—2, y + (zj— a, +... + (z,— a E, 
e — désignant une quantité aussi petite que l'on veut. 
Mélanges mathém. et astron. T. VII, p. 170. 
