(XXXIV)| SUR LA LIBRATION DE HYPÉRION. | 495 
lesquels on s’est servi des quadratures mécaniques. Si l’on veut cependant 
suivre la marche analytique, il faut développer la fonction perturbatrice 
suivant les puissances de l’excentricité, ce qui est assez long et difficile et 
ne donne qu’une convergence très lente de la série pour —; 2 . La grande 
libration doit pourtant augmenter un peu la convergence et c 7 surtout en 
raison de cette remarque et pour faire reconnaitre mieux l'influence de la 
libration sur le résultat, que nous avons táché d'obtenir par cette voie une 
valeur préalable de la masse. 
Si l'on néglige l'excentricité de Titan, le développement de la fonction 
perturbatrice peut étre mis sous la forme 
Q= a, ecos V+ a, 8 60892 V+ a, cos 3 V+ ٠ 
+ b, e + b, e* + 
où les coefficients sont des fonctions connues du rapport «= a, a et a, dé- 
signant les demi-grands axes de Hypérion et de Titan. Pour ce rapport on 
trouve, d’après les données pour les moyens mouvements, « = 0.8250634. 
Ensuite on calcule au moyen des coefficients de Laplace: 
p 94. — 5,9 = 9.9742 
p, 9 (9 = 14.785 
p u‏ ی با p Mpo‏ لدې 
) = 
: m (6) 
a, سح‎ 
__ 84287 zu, 12773 7 ون‎ o (12) (19) (19) _ 
a=- ? RU o -E b, + سسست.‎ zb "ech 502. 81 
.,971621,05 , 18849 7 a»), aos (15) ii a5) (15) CW 
a; =- p05 + : b, 0,09 + — 193 D, 09 + 5 dix "sa 0 3237.0 
b =b, oih, (0 — 9 2674 
b, اسک‎ CPE EE E 0-0 02 
128 
Désignant maintenant par m, la masse de Titan, rapportée à celle de 
la planéte, on aura pour le mouvement du périsaturne de Hypérion, l'ex- 
pression: 
do i e 2 : ay 
2 mn —mn[(Qb5 45e + c) ++ cos V+ 2 a, cos 2V 
+ 3a,ec053 V+ 4 a, cos 4 V+... | 
Pour en déduire le mouvement moyen du périsaturne, il faudrait à pré- 
sent calculer cette formule pour les différentes valeurs que V doit subir 
durant une période de la libration. En posant donc: 
= r + sin TF 
Mélanges mathém. et astron. T. VII, p. 247. 
