II. Abteilnncr. Naturwissenschaftliche Sektion. 95 



Nach Boltzmann ist die Entropie eines gr-Atonis des Stoffes A, Sa, 

 gegeben durch 



Sa = k log Wa 

 (die willkürlich zu bestimmende additive Konstante ist fortgelassen 1 ). 



Hier bedeutet Wa die „Wahrscheinlichkeit" des Systems A, d. h. in der 

 Boltzmannschen Bezeichnungsweise die Anzahl der „Komplexionen", die 

 die N-Atome des gr-Atoms des Stoffes A bei ihrer Zuordnung zu den ver- 

 schiedenen insgesamt vorhandenen Geschwindigkeiten bei konstanter Ge- 

 samtenergie und konstantem Volumen bilden können, und die nach Ein- 

 stein 2 ) alle gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen müssen. Je größer diese 

 Zahl ist, um so größer ist bekanntlich die molekulare Unordnung des 

 Systems. 



\V ist eine Funktion von N, der Energie U und des Volumens V, 

 also auch der Temperatur T, sowie der zwischen den einzelnen Teilchen 

 herrschenden Kräfte. Der analytische Ausdruck von W ist daher ohne die 

 Annahme bestimmter Gesetze über die Bewegung und Kräfte der Teilchen 

 im festen und flüssigen Zustand nicht bestimmbar. Dagegen läßt sich W 

 für beliebige Teilchensysteme am absoluten Nullpunkt berechnen, wenn 

 man mit der kinetischen Theorie der Wärme die Annahme macht, daß 

 am absoluten Nullpunkt die kinetische Energie der Molekeln und Atome 

 gleich Null ist. Dann ist die gesammte Energie potentieller Natur, und 

 es gibt für ein System von N-Teilchen nur eine einzige Komplexion, die 

 den Bedingungen konstanter Energie und konstanten Volumens genügt. 

 Denn selbst wenn es mehrere räumliche Anordnungen der N-Atome gäbe, 

 die alle gleiche Gesamtenergie und gleiches Volumen gewährleisten, so 

 besäßen wir kein Mittel, um diese Anordnungen von einander zu unter- 

 scheiden und dürfen sie daher nicht bei der Berechnung der Wahrschein- 

 lichkeit in Ansatz bringen. Mithin ist für jeden Stoff am Nullpunkt die 

 Wahrscheinlichkeit gleich 1 und seine Entropie gleich Null, es ist also 

 auch S u = Sa° -f- Sb u — Sah = 0. 



Diese Überlegung beweist jedoch noch nicht, daß die Änderung der 

 Entropie, S, bei tiefen Temperaturen gegen Null konvergiert, daß also 

 lim S = ist, da man aus den Eigenschaften eines herausgehobenen 

 Punktes nicht auf den Verlauf der Kurve schließen darf. Dieser Beweis 

 ist erst dann geführt, wenn gezeigt worden ist, daß die Entropieänderung 

 vom Nullpunkt an mit wachsender Temperatur stetig und zwar be- 

 schleunigt wächst. 



Bei der kleinen Temperatur tIT besitzt das aus N-Teilchen bestehende 

 System die kinetische Energie dE. Nach der älteren Wärmetheorie kann 

 sich diese Energie d E beliebig auf die einzelnen Atome verteilen. 



') Planck, Theorie der Wärmestrahlung, 1906, S. 137, 



ü) Vgl, B. Einstein, Phys. Zeitsclir. 10, S. 187. 



