98 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Die Wahrscheinlichkeit Wa des festen Stoffes bei der Temperatur AT 

 ist also = N und demnach seine Entropie Sa = k log Wa = k log N. 



Um die Entropie bei der nächst höheren Temperatur AT' zu berechnen, 

 folgen wir den Überlegungen, mit deren Hilfe Planck die Entropie eines 

 Systems von linearen Resonatoren gleicher Schwingungszahl berechnet hat 1 ); 

 denn der elementare feste Körper stellt nach der Theorie von Einstein 

 nichts anderes wie ein System von N Resonatoren gleicher Schwingungszahl 

 dar. Ist seine Gesamtenergie E = P • e, so kann diese z. B. durch die 

 folgenden Komplexionen dargestellt werden: 



1 Atom besitzt die Energie P e, N-l Atome in Ruhe, 



1 Atom besitzt die Energie (P-l)s, 1 Atom die Energie z, N-2 Atome 



in Ruhe, 



2 Atome besitzen die Energie (P-2)e, 1 Atom die Energie 2e, N-2 



Atome in Ruhe u. s. f. 

 Außerdem kann jedes der N- Atome die verschiedenen möglichen 

 Energieen besitzen. Ist z.B. N = 3, P = 4, so können wir uns nach Planck die 

 möglichen Verteilungen durch das folgende Schema darstellen, in welchem 

 jede einzelne Komplexion durch eine Horizontalreihe dargestellt wird, indem 

 jedes Atom so oft in einer Reihe geschrieben wird, wie die Zahl der Energie- 

 elemente e beträgt, die auf das Atom entfallen. Diejenigen Atome, die in 

 der betreffenden Komplexion gar keine Energie besitzen, sich also im 

 Zustande der Ruhe befinden, sind fortgelassen: 



Ä, n< "^1 -^1 



Aj Aj Aj A 2 



A 1 A x Aj A 3 



Aj Aj Aj Ag 



Aj Aj A 2 A 3 



A-i A, A 3 A 3 



^i.j 2 2 2 



Aj A 2 A 2 A 3 



Aj A 2 A 3 A 3 



A 2 A 2 A 2 A 2 



A 2 A 2 A 2 A 3 



A 2 A 2 A 3 A 3 



XXn **1 ^^1 *$ 



Aj A 3 A 3 A 3 

 Die Gesamtzahl der Komplexionen ist also gleich der Anzahl der 

 Kombinationen der N Elemente mit Wiederholung zur P. Klasse. Auf 

 Permutationen wird hierbei keine Rucksicht genommen, da die Umstellung 

 der Ziffern die Energie eines bestimmten Resonators nicht verändert. Die 

 Gesamtzahl dieser Kombinationen ist nach einer bekannten Formel der 

 Kombinationsrechnung 



(N + P - 1)! 

 (N — 1)! P! 



Für das oben gewählte Beispiel 



6! 

 N = 3 und P = 4 ist W = — — = 15, 



wie auch das obige Schema zeigt. 



Bei der Temperatur A T', bei welcher die Gesamtenergie = 2 e, also 

 P = 2 ist, ist demnach 



Theorie der Wärmestrahlen, S. 152. 



