II. Abteilung-. Naturwissenschaftliche Sektion. 99 



Wa 4 T ' 



(N + 1)! N (N + 1) 



(N — 1)! 2! 2 



und entsprechend 



Sa AT ' = k log N (N t) + — = 2 k log N — k log 2, 



wenn man 1 gegen N vernachlässigt, und entsprechend für die höhere 

 Temperatur AT' 



,ir (N + 2)! N (N -- 1) (N + 2) 



W 



und 



(N — 1)! 3! 6 



S* T = 3 k log N — k log 6 u. s. f. 



Da, wie S. 5 gezeigt, A T' nur wenig größer als A T und A T" nur 

 sehr wenig größer A T' ist, so folgt, daß die Entropie S ebenso wie die 

 Energie mit wachsender Temperatur sehr stark beschleunigt ansteigt, daß 

 sie also mit abnehmender Temperatur zum Nullwerte konvergiert. 



Dieser Satz gilt nicht nur für elementare Stoffe, die nur schwingungs- 

 fähige Teilchen einer einzigen Frequenz enthalten, sondern auch für Stoffe 

 mit mehreren Eigenschwingungen (Verbindungen). Denn bei sehr tiefen 

 Temperaturen müssen diese einzelnen schwingungsfähigen Teilchen nach- 

 einander erregt werden, derart, daß bei sehr tiefer Temperatur nur die 

 Eigenschwingungen kleinster Frequenz und erst bei höherer Temperatur 

 die rascher schwingenden Teilchen in Bewegung gesetzt werden. Bei sehr 

 tiefer Temperatur können daher alle festen Stoffe, Elemente wie Ver- 

 bindungen, nur eine einzige Eigenschwingung besitzen. 



Wenn nun die Entropieen aller festen Stoffe bei abnehmender Tem- 

 peratur gegen Null konvergieren, so muß auch die während der isothermen 

 Reaktion eintretende Entropieänderung gegen Null konvergieren, womit 

 Gleichung 3 b bewiesen ist. 



Man kann den kinetischen Beweis des Nernstschen Theorems noch 

 auf einem formal etwas anderen Wege erbringen. Durch Differentiation 

 von Gleichung i folgt bekanntlich 



d 2 A — 1 d_Q 

 dT* ~~ ~T dT 

 und durch Integration 

 — dA 



/t^t' dT + const. 



dT 



Das Theorem verlangt, daß die Integrationskonstante, die rein thermo- 

 dynamisch von der chemischen Natur und dein Volumen der Reaktions- 

 teilnehmer abhängig sein kann, für alle Reaktionen /.wischen festen Stoffen 

 Null ist. Nach Einstein 1 ) gilt für 



') 1. c. 



