Schiesische Gesellschaft für vaterländische Coltnr. 



88. 



Jahresbericht. 



1910. 



V. Abteilung, 

 a. Mathematische Sektion. 



(e^s. **^sa ;.S) 



Sitzungen der mathematischen Sektion im Jahre 1910. 



Die Sektion hielt am :'>0. November eine Sitzung ab, in der folaende 

 Vorträge gehalten wurden: 

 Dr. H. Kober: 

 Anwendungen der Variationsrechnung auf Fragen der dynamischen 



Stabilität. 

 Professor Dr. Kneser: 



Kleine Beiträge zur Funktionentheorie. 

 I. Zur Theorie der elliptischen Funktionen. 

 1. Es ist bekannt, daß die doppeltperiodischen Funktionen durch 

 ihre Singularitäten in gewissem Sinne eindeutig bestimmt werden. So 

 ist die von Weierstraß eingeführte Funktion au bis auf eine additive 

 Konstante als diejenige doppeltperiodische Funktion bestimmt, die an der 

 Stelle " = einen Pol zweiter Ordnung besitzt und sich von der Größe 

 \111- um eine an dieser Stelle reguläre Funktion unterscheidet, außer diesem 

 Pol aber nur diejenigen Singularitäten aufweist, die durch ihn bedingt sind. 

 Bezeichnet man durch 2o> und 2m' zwei Perioden der Funktion, aus denen 

 alle übrigen durch Addition und Subtraktion abgeleitet werden können 

 durch m und m ganze Zahlen und setzt man 



ir = iniot -f- 2tti'G>', 

 -<, sind alle Stellen >r Doppelpole, und in jedem einzelnen von ihnen ist 

 die Differenz 



regulär. 



Es lohnt sich vielleicht, einmal darauf hinzuweisen, daß die doppelte 



Periodizität gar nicht einmal nötig ist, um die Funktion y« eindeutig zu 



d( linieren. Nehmen wir nur an, eine Funktion tpa sei an allen Stellen w 



und nur an ihnen singulär, und zwar so. daß die Dill'erenz 



I 



ton — 



' (u — w)* 



an der Stelle w regulär bleibt; ferner gebe es in der Ebene der komplexen 



Größe 11 eine Reihe von geschlossenen Kurven \t,. ,\; auf denen 1 



Ungleichung 



! wu \ < C 



besteht, unter C eine positive Konstante verstanden. Sind dann die 



Kurven $v„ so beschallen, daß sie bei hinreichend großen Werten von 11 



jeden gegebenen Kreis umschließen; daß ferner ihre Länge im Verhältnis 



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