V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



mit den Bezeichnungen 



ergibt sich hieraus 



ii = -, F x = ip n 



,r-w ii u> 



il ll- ' ii u T 



(3) y = sin (t + f j/i) • V (|). 



Für das allgemeine Integral der Gleichung (2J wird ein Ausdruck ge- 

 geben, der in moderner Bezeichnung folgende Gestalt hat: 



dahei sind C\ und C' a Konstante, und man hat die Gleichung 



Dasselhe Resultat findet sich auch in der auf die zitierte folgenden 

 Abhandlung de perturbatione motus chordarum ab eorum pondere oriunda; 

 hier wird der Faktor von C, in die Reihe 



J {2VÜ)\su+\u-- (^i^) « ä 



. (_1 I _1 - 1 ^ „3 _ 



~^1.4.9.9~ r l-4.4-9~ r 1-4.9/ 



entwickelt. 



Beim herabhängenden Faden ergibt nun eine mechanische Hills- 

 betrachtung 



(4) (', = 0; 



mau könnte dies auch daraus schließen, daß y für x = endlich bleiben 

 muß. Ist ferner a die Lange des Fadens, so ist für x = «, d. h. für das 

 obere Ende y = 0, also 



*(?) - °. * (» V?) = »■ 



Jeder positiven Wurzel der Gleichung 



(5) J (2 Ktt) = 



picht daher eine besondere in der Form (3) darstellbare Bewegung 



des Fadens. Denkt man sich unzählige solche Bewegungen superponiert, 

 so erhält man nach Eulers Ansicht unzweifelhaft alle möglichen kleinen 

 Schwingungen; aber das eigentliche Problem bleibt ungelöst, so lange man 

 nicht die unzähligen willkürlichen Konstanten <\ und f ho bestimmen 

 kann, daß der Faden für t = ll eine heliebig gegebene Lage hat — „quod 

 certe opus omnes vires analyseos louge esset superaturum". 



4. Trotzdem er in diesem Funkle, wie wir jetzt wissen, die Kräfte 

 der Analysis unterschätzt, nimmt Euler die Diskussion der Gleichung (5) 



