V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



besteht, in welcher © eine ganze rationale oder transzendente Funktion 

 bedeutet. Die letzten beiden Gleichungen ergeben dann 



(10) 



Jlg.7 (2^) ==& - u _y^ L 



v=\ ] 



und die Reihe rechts konvergiert in jedem Gebiet gleichmäßig, innerhalb 

 dessen keins ihrer Glieder unendlich wird. Nun sei etwa 

 %' u = B + i>>, U + B,u 2 -j ; 



dann ist der Koeffizient von u k auf der rechten Seite der Gleichung (10) 



B,: - S «,/■• + K 

 »= 1 



da man in einer gleichmäßig konvergenten Summe von Potenzreihen nach 

 Weierstraß addieren darf wie in einer endlichen Summe: der Definition 

 (7) zufolge ergibt sich also anstatt der Gleichung (8) 



dl) - A h = B k — |] «,/■ + », 



und hieraus 



(12) ^_fcJ = ai .- " = ^ 7 



Da nun ®'k eine beständig konvergente Potenzreihe ist, so ist, wenn 

 q eine beliebige positive Größe bedeutet. 



lim | B h o 1 - = 0, 



also speziell auch 



(13) lim B k+ , «,- '--2 = lim B k «,-*-» = 0. 



/f = CC fc = CO 



Ferner sind den Ungleichungen (9) zufolge die Reihen 



«.'+«■; +-.£)■ + <*)' + ••■ 



konvergent und ihre Glieder nelimen beständig ab; man hat daher all- 

 gemein 



' <sr '+<&+' +—(?)'{©'+(?)'+••) 



(14) lim V/".y + 2 = . 



Hieraus und aus den Gleichungen (13) folgt, daß die rechte Seite der 

 chung ml 1 ) dem Grenzwert ff, zustrebt, wenn man k über alle Grenzen 



wachsen läßt, d. li. 



(15) ff, = lim J ' '. a. = lim - . 



