cU = 



(2) 



Charakt. Mannigfaltigkeit d. part. Differentialgleichungen. 



LiM^-^)}];: 



i(x> £«^\^ 



a=i c=i\ /.=i zpr'j 



Andererseits determiniren /i + 1 Gleichungen 

 F l= 0, ■ .F^O.^'-iy^ *•/=(), 



i = l 



von (1), eindeutigerweise im Allgemeinen, /i + l von «s Grössen 



Jetzt unterscheiden wir zwei Fälle, nämlich «>« und n£[i. 



Um nun, im ersten Falle, einen eindimensionalen Element- 

 verein zu erhalten, längs welcher solche eindeutige Bestimmung 

 von p\ c) nicht möglich ist, setzen wir für diesen Elementverein 

 ausser den vorgelegten Bedingungen die Bedingungen voraus, 

 dass für a=l, 2, ■■-,.« 



Alle Determinanten 

 (ft + l) ter Ordnung 

 aus der Matrix 



Dann sind, unter n Ausdrücken 



aF t 



¥5" 



3F, 



SF, 





2F,x 



SF, 



= 



(3) 



43-/--^/«* 



öF. 



(*=1, -,») 



»— /i davon lineare homogene Verbindungen der übrigen p 

 Grössen. Wenn also geeignet gewählte n dieser Ausdrücke 

 verschwinden, dann verschwinden auch alle anderen. 



Wir bestimmen nun die Grössen X lt ■■■,?.„ fi v ■•■,/*„ so, dass n 

 Gleichungen (darunter nur p wesentlich) 



SF t _, 



(i=l,-,n) 



(4) 



