Charalct. Mannigfaltigkeit d. part. Differentialgleichungen, 5 



bestimmten Funktionen X,[x,x,z,p von t identisch erfüllt. 

 Die Gleichungen 



von (0) können offenbar, wegen der Gleichungen 

 V-l> i .^-=0 0=1, ", s ), 



i-=i aZ a 



durch die folgenden ersetzt werden: 



0=1 *=1 \ SX; / 



wobei (4—M den Ausdruck -r— ~ + 2p\ a) -^- L bezeichnet. 



Nächstens betrachten wir den Fall néfi- Man kann, in 

 diesem Falle, die Gleichungen (1) nach p + s Grössen von p<*> 

 auflösen.* Man kann also ox v ■■■, 8x n , 8z lt ■■■,dz s und ns— ,«— s von 

 âpf unabhängig denken. Wir nehmen, wie früher, 8x lt ---,8x n , 

 8z lt ••'■,8z, so an, dass sie für i = t und t=t 1 verschwinden werden. 



Zunächst bestimmen wir A L , ■•■, A s , fi lt ■■■, ^ so, class /z + s Grössen 



verschwinden. Dann folgen, von der Willkürlich keit der Varia- 

 tionen 8x lt ■■■,8x n ,8z 1 , •■■,8z s und ns—ji—s von 8p[ B \ das Verschwin- 

 den der übrig bleibenden Glieder unter dem Integralzeichen in 

 der Gleichung (2). Wir haben also hier gerade dieselben Glei- 

 chungen (C) als notwendige Ergebnisse erhalten, während sie, im 

 Falle rop, nur unter den Bedingungen (3) gewonnen wurden. 

 Die Gleichungen (C) mit den Gleichungen 



zj-ipY A x;=o (ff=i, ■■•,«) 



* Wenn 7i>p., ist dies nicht der Fall wegen den Bedingungen (3), welche fürs Bestehen 

 von (5) notwendig sind. 



