—= 4m — 
Le reste 2335 est l'excès de 187528 sur le eube de 57. A la droite 
de ce reste , abaissons la troisième tranche , 419 , du nombre proposé, 
et séparons les deux derniers chiffres à droite par un point. Pour 
avoir le troisième chiffre de la racine, ïl faudra diviser 23354 par 
le triple carré de 57. Or ce triple carré peut être formé très- 
simplement. En effet 57 étant représenté par d+u, son carré le 
sera par d’+2du+u°, et son triple carré par 3d°+6du+-3u°. Mais 
ce dernier trinome peut se décomposer en 
3du, dans l’exemple... 4050 
SÉPretee ne OR EE de 49 
+-3d?+3du+uf ....... 8599 
En A LU O DTIORR 49 
Le triple carré de 57 sera donc........ 9747 ; 
et l’on voit que, pour le former, il a suffi d'écrire au-dessous de 
8599 le nombre 49 qui le précède immédiatement, et de faire la 
somme des quatre derniers nombres écrits dans la colonne des es- 
sais. 
Divisons maintenant 23354 par 9747; le quotient, 2, sera le troi- 
sième chiffre de la racine, pourvu cependant que le cube de 572 
puisse se retrancher de 4187528419; ou, ce qui revient au même, 
pourvu que la somme des trois dernières parties de ce cube , 3d/?u’ 
+3d'ul°+u®, puisse se retrancher du reste 2335419. ( Nous repré- 
sentons ici 570 par d', et 2 par u/ ). Ces trois parties réunies s’élè- 
vent à 4956248, nombre plus petit que 2335419 ; par conséquent le 
chiffre 2 n’est pas trop fort , et on peut l'écrire à la racine. 
A la droite du nouveau reste 379171, abaissons la dernière tran- 
che , 324, du nombre donné, et séparons les deux derniers chiffres 
par un point, Pour avoir le dernier chiffre de la racine , il faut di- 
viser 3794713 par le triple carré de 572, qu’on formera en écri- 
vant au-dessous du dernier nombre, 978424, de la colonne des essais , 
le nombre 4-qui le précède immédiatement, et faisant la somme des 
quatre derniers nombres écrits. On trouve ainsi 981552. Divisant 
