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que les infiniment pelits ramenéfi à un point de vue 

 qui les fait mieuv comprendre. Mais , si la considération 

 des limites doit créer les principes fondamentaux de 

 branches importantes des sciences exactes, c'est une 

 raison pour apporter dans leur emploi la plus grande 

 circonspection. En jetant un coup d'oeil sur les appli- 

 cations diverses que les géomètres en ont faites , je suis 

 forcé d'avouer qu'ils ne me paraissent point avoir con- 

 servé dans tous les cas cette rigueur qui est le carac- 

 tère dominant de leurs travaux. L'insuffisance de leur» 

 procédés me semble évidente dans un exemple très-ira- 

 portant : c'est par cet exemple unique que je me pro- 

 pose de la faire ressortir. 



On se rappelle que, si dans une fonction de x, on 

 remplace x par x-\-h , le rapport de la différence 

 f(s-\-h) — f i,^) à h s'approche indéfiniment, à mesure 

 que h diminue , d'une limite qu'il atteint lorsque h de- 

 vient nul, et que cette limiie est la dérivée de la fonc- 

 tion. Appliquons cette définition au logarithme de x , 

 et tâchons de trouver la dérivée de ce logarithme. Il 



faudra considérer le rapport — — , et voir quelles 



variations il éprouve quand h prend des valeurs de moins 

 en moins grandes. Voilà ce que la définition impose 

 est-ce ainsi que Ion opère ? pour le savoir , exposons 

 d'abord la marche que Ion suit le plus ordinairement 



On observe que log (x-^-k) — loys^iloy = Zor/, 1h — i 



Comme h doit représenter une quantité fort petite 

 - est une fraction : il est permis , eu conséquence 



de poser — = — ; ou , ce qui revient au même, h z= — 



