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Alors , on rendra h nul , en faisant m infini. 

 La substitution de cette valeur conduit à : 



log (.-^k)^io9. ^ m r i_^_l , r i. r 



h X ^\ m J ^ K m y/ 



On est ainsi ramené à trouver la limite de f 1 -+- — J , 



pour m=oo. 



A cet effet, on développe cette puissance suivant la 

 formule du binôme , qui donne : 



fL ■ ±Y1 - A>.'" JL _ i_"\ -H etc 

 \ 2 -^m \ S . SmJ\ 4 ^mj 



Lorsqu'on suppose m infini , cette série se réduit a 

 la suite numérique : ^ 



111 1 



^=2+ 2-^0-^ 2-1:4 -^ 2737475 -^ ''"■ 



Bien qu'elle se compose d'un nombre indéfini de ter- 

 mes, cette suite représente un nombre limité, compris 

 entres et 3, mais incommensurable. J omets la démons- 

 tration de ces faits qui serait étrangère à mon but , et 

 que l'on peut lire dans tous les traités éléirieataires. 



On a , d'après cela : 



i,^. j££jf±^_Zli££î = * loge. 



Maintenant, analysons tout ce procédé, et jugeons 

 s'il mérite notre confiance. 



Une chose me surprend tout d'abord ; c'est que l'on 



