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se borne à supposer m infini , sans avoir examiné quels 



changeraens la puissance! l-H — ) éprouve a mesure que 



m s'accroît. Admettons, sauf à revenir plus tard sur 

 ce point, que la série se réduise effectivement à e quand 

 m est infini. Sera-t-on , pour cela , en droit de con- 

 clure que e soit une limite de cette même série ? On 

 rencontre certaines fonctions discontinues qui présentent 

 quelques valeurs complètement isolées de celles que 

 d'autres hypothèses faites sur leur variable leur assi- 

 gnent. Ne sait-on point que de pareilles valeurs jouent 

 un rôle important dans la géométrie analytique , puis- 

 qu'elles font connaître ce que l'on appelle points singu~ 

 liers des courbes et des surfaces ? n'y attache-t-on point 

 d'ailleurs un tel intérêt qu'une théorie toute entière de 

 l'analyse infinitésimale n'a d'autre objet que de les re- 

 chercher , sous la dénomination de solutions singulières ? 

 si l'on ne s'est point assuré que c'est, non par un saut 

 brusque , mais par une approximation indéfinie, que 



f 1 H j arrive a la valeur e, comment pourra-t-on re- 

 pondre que celle-ci n'est pas une de ces solutions sin- 

 gulières que l'on retrouve dans beaucoup d'autres cir- 

 constances ? 



Toutefois, abandonnons quant à présent cette difficul- 

 té. Il sera bien entendu au moins que l'on n'a dévelop- 

 pé la puissance que pour arriver à connaître , non pas 

 ce dont elle s'approche à mesure que son exposant aug- 

 mente, mais la valeur qu'elle prend lorsque cet expo- 

 sant devient infini. Or, je le demande, à quoi boutant 

 d'efforts pour une tâche aussi facile ? et pourquoi cher- 

 cher dans une longue série ce que l'on trouverait sur- 

 le-champ et sans peine dans l'expression plus simple à 



